Matematické Fórum

zaja · 12. 02. 2010 10:36

Dobrý den,
snažila jsem se dopočítat jednu limitu (1. řádek je určitě dobře), ale nevím, jak se má dopočítat, že pro alfa bez 2, 1 se limita rovná nekonečno. Nevím, zda dobře počítás s 'o'
Díky za pomoc

Rumburak

Nějak se v tom moc nevyznám, zkusím to trochu jinak.
Zavedu substituci $x -\frac {\pi}{2} = t$ . Potom
$L\ :=\ \lim_{x\to\frac {\pi}{2}}\,\frac {\sin \,x \,-\,1}{$x -\frac {\pi}{2}$^\alpha}= \lim_{t\to 0}\,\frac {\cos \,t \,-\,1}{t^\alpha}$ , pokud existuje limita vpravo.
Chceme-li pokračovat pomocí Taylora (pro fci cos, alo šlo by to i bez T.), obdržíme
$L = \lim_{t\to 0}\,\frac{1}{t^\alpha}\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)\,!}t^{2n}= \lim_{t\to 0}\,\frac{1}{t^{\alpha-2}}\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)\,!}t^{2n-2}$ .
Zde
$\lim_{t\to 0}\,\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)\,!}t^{2n-2}= -\frac {1}{2}$ (pro spojitost této mocninné řady v bodě 0) a déle snad je to jasné.

zaja · 12. 02. 2010 11:50

Děkuji moc za pomoc, už je mi to jasné.

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2010 10:36

limita Taylorem

#2 12. 02. 2010 11:35 — Editoval Rumburak (12. 02. 2010 11:40)

Re: limita Taylorem

#3 12. 02. 2010 11:50

Re: limita Taylorem

Zápatí