Matematické Fórum

marioneta · 12. 02. 2010 13:18

Dobrý den všem, chtěla bych Vás požádat o pomoc jak lze vypočítat následující příklad:
mám např. 30 barev materiálu pro výrobek, ten může být jednobarevný, nebo dvoubarevný (kombinací právě z těchto možných 30 barev) , jak vypočítám kolik různých barev výrobkumůžu mít (počítaje jednobarevné i všechny možné vzájemné kombinace)? Snad jsem to popsala srozumitelně :) . děkuji za pomoc!

Wotton · 12. 02. 2010 13:22 — Editoval Wotton (12. 02. 2010 13:23)

1) Záleží na pořadí barev? To znamená je červenomodrý výrobek stejný jako modročervený?

2) myslím že toto nemá co dělat v sekci Ostatní...
EDIT: děkuji za přesunutí...

marioneta · 12. 02. 2010 13:47

Omlouvám, se bohužel jsem nedokázala zařadit v množství témat.
Nezáleží na pořadí barev, je jedno, jestli se bude jenat o modročervený nebo červenomodrý. Např. když by byly barvy 3 - červená, oranžová a žlutá, výrobek může být červený, oranžový, žlutý, červenooranžový, červenožlutý, žlutooranžový, to znamená všechny možné kobminace daného počtu barev...

Wotton · 12. 02. 2010 15:02

↑ marioneta:

V tom případě je to ${30\choose 2}+30$ . To znamená, že když si pro všechny barvy vezmeš všechny možný drojice (nezáleží na pořadí), tak to je těch 30 nad 2 (ze třiceti barev vybíráš 2). No a k tomu musíš připočíst všechny jednobarevný, a těch je samozřejmě třicet.

marioneta · 12. 02. 2010 16:16

hmm a za část v závorce se počítá jak? Lomeno to není nebo je to myšleno 2 na 30 ?

jarrro · 12. 02. 2010 16:18 — Editoval jarrro (12. 02. 2010 16:19)

↑ marioneta:binomické číslo nepoznáš? ${n\choose k}=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

marioneta · 12. 02. 2010 16:20

ne npoznám, nejsem matematik a ze školy dlouho :D

Wotton · 12. 02. 2010 16:23 — Editoval Wotton (12. 02. 2010 16:30)

↑ marioneta:↑ jarrro:

Pro konkrétní případ dokonce vystačíš i bez faktoriálu:

${n\choose 2}\ =\ \frac{n\cdot(n-1)}{2}$
samozřejmě pro $n\geq 1$

EDIT: Přidán zvláštní případ $n=1$

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2010 13:18

množství variant - výpočet

#2 12. 02. 2010 13:22 — Editoval Wotton (12. 02. 2010 13:23)

Re: množství variant - výpočet

#3 12. 02. 2010 13:47

Re: množství variant - výpočet

#4 12. 02. 2010 15:02

Re: množství variant - výpočet

#5 12. 02. 2010 16:16

Re: množství variant - výpočet

#6 12. 02. 2010 16:18 — Editoval jarrro (12. 02. 2010 16:19)

Re: množství variant - výpočet

#7 12. 02. 2010 16:20

Re: množství variant - výpočet

#8 12. 02. 2010 16:23 — Editoval Wotton (12. 02. 2010 16:30)

Re: množství variant - výpočet

Zápatí