Matematické Fórum

Petuhik · 13. 02. 2010 12:38

ahoj potřebovala poradit, jak postupovat u řešení příkladu y´+ y= 0 ( separace - rovnice mi vyšla y = e^(-x) * C )
a) počáteční podmínky y(0)= 4 ( vyšlo mi po dosazení, že C = 4)
b) podmínky y(0)=4, y´(0)=3 ( tady nevím, jak to mám skloubit. Prosím, poradtě mi :-( )

Kondr · 13. 02. 2010 12:46

a) máš pravdu
b) lineární diferenciální rovnice prvního řádu má jednorozměrný prostor řešení, proto vždy stačí jedna podmínka. Druhá buď říká to co první (pak má rovnice řešení), nebo si protiřečí a rovnice řešení nemá (náš případ).

Petuhik · 13. 02. 2010 13:11

↑ Kondr:

aha, takže u případu b ) mám nyní

y(0)=4 , x=0,y=4 y´(0)=0, x=0,y=3
y = e^(-x) * C y = e^(-x) * C
y´= - e^(-x) * C

4=e^(-0) * C 3= - e^(-0) * C
4=1*C 3=-1*C
4=C -3=C

a teď tedy udělám zkoušku pro C=4 a C=-3

-dosadím do zadání y´ +y =0
a) C=4 b) C = -3

-e^(-x) * 4 + e^(-x) * 4 =0 -e^(-x) * (-3) + e^(-x) * (-3) =0
0=0 0=0

Je to takhle správně?

Kondr · 13. 02. 2010 13:18

↑ Petuhik:Ne. V okamžiku, kdy ti vyjde C=4 a současně C=-3 můžeš skončit, protože to nemůže být splněno současně. Stačí napsat, že b) nemá řešení.

Petuhik · 13. 02. 2010 13:27

↑ Kondr:

aha.......takže tam msuí vyjít stejná čísla, aby to řešení mělo. že?

Kondr · 13. 02. 2010 16:40

↑ Petuhik: Ano.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2010 12:38

počáteční podmínky

#2 13. 02. 2010 12:46

Re: počáteční podmínky

#3 13. 02. 2010 13:11

Re: počáteční podmínky

#4 13. 02. 2010 13:18

Re: počáteční podmínky

#5 13. 02. 2010 13:27

Re: počáteční podmínky

#6 13. 02. 2010 16:40

Re: počáteční podmínky

Zápatí