Matematické Fórum

zaja · 15. 02. 2010 22:36

Zdravím,
řeším jeden příklad z algebry a nějak jsen se zasekla - v úloze a) musim zobratit kanonické vektory P2 zadaným zobrazením a to právě nevím jak.
Díky za pomoc

Kondr · 15. 02. 2010 23:17

Tož víme, že je zobrazení lineární, takže lineární kombinaci vektorů zobrazí na lineární kombinaci jejich obrazů se stejnými koeficienty.
Proto vektor $x=(2x^2+x+2)-2(x^2+1)$ zobrazí na $f(2x^2+x+2)-2f(x^2+1)=1-2(3x+2)=-6x-3$ , vektor $1=x-(x-1)$ na $f(x)-f(x-1)$ a konečně $x^2$ na $f(x^2+1)-f(1)$ .

zaja · 16. 02. 2010 07:53

Aha, díky, takže pro 1 vyjde nakonec -7x-4 protože f(x)-f(x-1) = -6x-3-(x+1)
pro xˇ2 10x+6 f(x^2+1)-f(1) = 3x+2-(-7x-4)

tedy v matici lin. zobra. mezi kan. bazemi budou ve sloupcích tyto vektory: (-7,-4), (-6,-3), (10,6) ?
A šlo by to počítat i přes matice?

zaja · 16. 02. 2010 21:11

A ještě bych se chtěla zeptat, když při úpravě determinantu odečtu jeden řádek od druhého, tak musím celý determinant vynásobit -1 ?
Díky, nějak jsem se v tom zamotala. Akorát vím, že když přičtu násobek jednoho řádku/sloupce k druhému, tak se det nezmění

zaja · 16. 02. 2010 21:30

Ted jsem zjistila, že se nemění :) omlouvám se za hloupý dotaz, nějak zmatkuji před zkouškou

Kondr · 16. 02. 2010 21:53

↑ zaja: Ano, šlo. Pokud za bázi $P^2(R)$ vezmeme $x^2+1,2x^2+x+2,x-1$ a za bázi $P^1(R)$ kanonickou, přepsáním zadání do sloupců máme matici zobrazení
3 0 1
2 1 1
Abychom dostali matici vzhledem ke kanonickým bazím, musíme tuto matici zprava vynásobit inverzní maticí vstupní báze (zleva bychom měli násobit inverzní maticí výstupní, ale ta je zde jednotková).

zaja · 16. 02. 2010 22:10

takže tedy zprava nasobíme maticí inverzní k této : 1 2 1
0 1 0
1 2 -1
jestli to chápu dobře :)

Kondr · 16. 02. 2010 23:25

Jestli se dobře dívám, tak spíš 1 2 0
0 1 1
1 2 -1
Mělo by to vyjít stejně :)

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2010 22:36

linearni zobrazeni

#2 15. 02. 2010 23:17

Re: linearni zobrazeni

#3 16. 02. 2010 07:53

Re: linearni zobrazeni

#4 16. 02. 2010 21:11

Re: linearni zobrazeni

#5 16. 02. 2010 21:30

Re: linearni zobrazeni

#6 16. 02. 2010 21:53

Re: linearni zobrazeni

#7 16. 02. 2010 22:10

Re: linearni zobrazeni

#8 16. 02. 2010 23:25

Re: linearni zobrazeni

Zápatí