Matematické Fórum

radeek · 17. 02. 2010 17:47

zdravím, narazil jsem na zajímavou úlohu a nějak nevím, jak by se měla řešil, mám početně a graficky zjistit komplexní číslo 1 <= |z-3+2i| <= 4 .

Wotton · 17. 02. 2010 17:54 — Editoval Wotton (23. 02. 2010 21:15)

Zdravím. Graficky je to jednoduché, nakreslíš si roviku komplexních čísel, tam bod 3-2i, a dvě kružnice se stredem v tomhle bodě. Jednu s poloměrem 1 a druhou s poloměrem 4. Hledané řešení je pak prostor mezi nimi.

To proto, že dané nerovnice ti říkají, že vzdálenost z od bodu 3-2i je větší než 1, respektivě menší než 4.

No a početně je to vlastně podobný.

Zavspomínáš si jak je vzorec pro absolutní hodotu z komplexního čísla (vpodstatě se jedná o vzdálenost od 0), a spočteš.

EDIT: oprava dle ↑ BrozekP:. Děkuji.

Pavel Brožek · 17. 02. 2010 17:57

↑ Wotton:

Máš určitě na mysli bod 3-2i.

radeek · 17. 02. 2010 18:37 — Editoval radeek (17. 02. 2010 18:43)

bod 3-2i ??? znamená to, že ta absolutní hodnota má základní tvar |z-A| tedy, že otočím znamínka?

jakože |z-(3-2i)| ??

a velikost mi tedy vyšla odmocnina z 13, takže 1<= odm 13 <= 4, co z tohoto zápisu?

zdenek1

↑ radeek:
Představ si komplexní číslo ve tvaru $z=x+iy$
$|z-3+2i|=|x+iy-3+2i|=|(x-3)+i(y+2)|=\sqrt{(x-3)^2+(y+2)^2}$
$1\leq\sqrt{(x-3)^2+(y+2)^2}\leq4$ a po umocnění
$1\leq(x-3)^2+(y+2)^2\leq16$

A protože tvůj předcházející příspěvek byl z analytické geometrie, tak toto bys měl poznat.

radeek · 17. 02. 2010 19:13

rovnice kruhu, ještě bych se chtěl zeptat na ten bod, mám pravdu s tím prohozením znamínek ?

zdenek1 · 17. 02. 2010 19:31

↑ radeek:
To vidíš v té rovnici (vlastně nerovnici). Střed je S[3;-2].

radeek · 17. 02. 2010 19:37 — Editoval radeek (17. 02. 2010 19:38)

díky, už chápu ;)

ale ještě když to tedy budu provádět graficky, budu používat to původní a tedy kružnici o 1 jednotka a 4 jednotky, nikoli těch 16 po umocnění.

zdenek1 · 17. 02. 2010 20:38

↑ radeek:
Jak je rovnice kružnice?

radeek · 20. 02. 2010 20:16

x na 2 + y na 2 = r

zdenek1 · 20. 02. 2010 23:38

↑ radeek:
Ne. $x^2+y^2=r^2$

radeek · 23. 02. 2010 11:19

já jsem hlupák :D

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2010 17:47

Komplexní čísla - graf

#2 17. 02. 2010 17:54 — Editoval Wotton (23. 02. 2010 21:15)

Re: Komplexní čísla - graf

#3 17. 02. 2010 17:57

Re: Komplexní čísla - graf

#4 17. 02. 2010 18:37 — Editoval radeek (17. 02. 2010 18:43)

Re: Komplexní čísla - graf

#5 17. 02. 2010 18:48 — Editoval zdenek1 (17. 02. 2010 18:50)

Re: Komplexní čísla - graf

#6 17. 02. 2010 19:13

Re: Komplexní čísla - graf

#7 17. 02. 2010 19:31

Re: Komplexní čísla - graf

#8 17. 02. 2010 19:37 — Editoval radeek (17. 02. 2010 19:38)

Re: Komplexní čísla - graf

#9 17. 02. 2010 20:38

Re: Komplexní čísla - graf

#10 20. 02. 2010 20:16

Re: Komplexní čísla - graf

#11 20. 02. 2010 23:38

Re: Komplexní čísla - graf

#12 23. 02. 2010 11:19

Re: Komplexní čísla - graf

Zápatí