#1 17. 02. 2010 19:54
čachry machry s čísli
Kdo mi prosím poradí?
Dostal jsem zadána dvě přirozená čísla.Poté jsme je obě zaokrouhlil na desítky.Určete, která čísla jsem měl zadána, pokud víte, že:
-podíl zaokrouhlených čísel je stejný jako podíl čísel původních
-součin zaokrouhlených čísel je o 295 větší než součin původních čísel
-součet zaokrouhlených čísel je o 6 větší než součet původních čísel.
a další:
Určete počet všech trojic navzájem různých trojmístných čísel, jejichž součet je dělitelný každým ze tří sčítaných čísel.
a poslední:
Máme dva kruhy o poloměru jednoho metru. Střed každého z nich leží na obvodu toho druhého. Jak velká je plocha obrazce ve tvaru čočky,
který je společný oběma kruhům ?
Moc děkuji za odpovědi
M.
Offline
#2 17. 02. 2010 20:51
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: čachry machry s čísli
1) chtěl jsem téma zavřít a vynadat ti, protože je to úloha z letošní olympiády :) (proto bylo téma chvíli zavřené). Ale koukám, že už je školní MO uzavřená, nadávání odkládám. Na řešení teď nemám čas, přenechám ostatním.
2) úloha ze staré olympiády, řešení zde: http://jcmf.vsb.cz/mo/mo55/C55i.pdf
3) Když si to nakreslíš a vyznačíš tam důležité body, uvidíš, že se čočka skládá ze dvou rovnostranných trojúhelníků a čtyř kruhových úsečí odpovídajících středovému úhlu 60°. Lze ji tedy spočítat jako součet čtyř 60° výsečí a odečíst dvakrát započtené trojúhelníky.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#3 17. 02. 2010 23:35 — Editoval FailED (21. 02. 2010 19:35)
Re: čachry machry s čísli
↑ hemtip7za:
1)
Při zaokrouhlování na desítky můžeme získat číslo nejvíc o 5 větší (při zaokrouhlování čísla končícího na 5), proto když je součet o 6 větší, musí být obě čísla zaokrouhlena nahoru.
Součin dvou čísel zaokrouhlených na desítky kočí nulou, součin původních čísel proto (když je o 295 větší) končí na 5 => aspoň jedno číslo je tedy dělitelné 5. Abychom při zaokrouhlení dostali o 6 větší součet, musí jedno končit na 5 a druhé na 9.
Teď stačí dosadit a, b, a+1, b+5 za původní a zaokrouhlená čísla do rovností pro součin a podíl a řešit soustavu dvou lineárních rovnic.
Offline