Matematické Fórum

pani Hradilova · 02. 02. 2008 19:24

V intervale <-3,4> nahodne zvolime 150 cisel. Aka je pravdepodobnost, ze aspon 90 z nich bude kladnych? Viete mi prosim poradit? Zrejme ide o dvojrozmernu premennu.. Treba uvazovat o diskretnom, or spojitom rozdeleni? Mozno nieco so \frac47, ozaj neviem...

Lishaak · 02. 02. 2008 19:37

Pravdepodobnost, ze padne kladne cislo je ocividne 4/7. Tahame tedy n=150 cisel. Nahodnou velicinu udavajici pocet kladnych tazenych cisel oznacime X. Potom hledame pravdepodobnost:

P[X >= 90] = 1 - P[X < 90]

Velicina X ma evidentne binomicke rozdeleni s parametrem p=4/7. Plati tedy:

$P\[X < 90\] = \sum_{k=0}^{89} {n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

To ale tezko lidskymi silami spocitat. Vypomuzeme si proto centralni limitni vetou. Mame soucet 150ti nahodnych velicin, kazda s alternativnim rozdelenim, kde plati EXi = 4/7, varXi = 4/7*3/7 = 12/49. Potom tedy

$P\[\sum{} X_{i} < 90\] = P\[\frac{\sum{} X_i - n \cdot EX_{i}}{\sqrt{n\cdot var X_{i}}} < \frac{90 - n \cdot EX_{i}}{\sqrt{n\cdot var X_{i}}\] = \Phi$\frac{90 - 150 \cdot 4/7}{\sqrt{150\cdot 12/49}$$

Cili hledana pravdepodobnost je tedy priblizne $1-\Phi(0.707)$ coz je asi 0.45.

pani Hradilova · 02. 02. 2008 20:18

Dakujem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2008 19:24

pravdepodobnost

#2 02. 02. 2008 19:37

Re: pravdepodobnost

#3 02. 02. 2008 20:18

Re: pravdepodobnost

Zápatí