Matematické Fórum

Peter 002

Dokážte že pre každé prirodzené číslo r platí:
120 delí (r ^5 - 5r ^3 + 4r)
Dakujem za pomoc

Olin · 22. 02. 2010 20:13

Není nad to ten polynom rozložit.

Peter 002 · 22. 02. 2010 20:24

Neviem ja by som to riešil asi tak ,že by som si ten mnohočlen rozložil (r-2).(r-1)r(r+1)-(r+2) a potom dokazoval delitelnost 2,3,4 a 5 .. može to byt tak?

99 · 22. 02. 2010 20:47

↑ Peter 002:
vyšlo to: r(r^2-4)*(r^2-5)=0 z toho ti vyjdou nulove body =0, +2, -2,-5,+5 a tyto čísla se nesmí dosazovat ze r proto, že by ti vyšla v jmenovateli 0 a nulou nelze dělit, je to jako bys dělal definiční obor, tak že z toho plyne že to r neplatí pro 0, +2, -2,-5,+5

Peter 002 · 22. 02. 2010 21:04

↑ 99:Uvažujem prirodzene čísla

Olin · 22. 02. 2010 21:08

$120 = 8 \cdot 3 \cdot 5$ .
Stačí tedy dokázat dělitelnost těmito třemi čísly. Vždy je hlavní myšlenkou to, že jde o součin pěti po sobě jdoucích čísel.

Peter 002 · 22. 02. 2010 21:26

↑ Olin:
Jasné ved 2 a 4 boli sudelitelné ... DÍKI :)

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2010 19:52 — Editoval Peter 002 (22. 02. 2010 19:53)

Dokaz delitelnosti

#2 22. 02. 2010 20:13

Re: Dokaz delitelnosti

#3 22. 02. 2010 20:24

Re: Dokaz delitelnosti

#4 22. 02. 2010 20:47

Re: Dokaz delitelnosti

#5 22. 02. 2010 21:04

Re: Dokaz delitelnosti

#6 22. 02. 2010 21:08

Re: Dokaz delitelnosti

#7 22. 02. 2010 21:26

Re: Dokaz delitelnosti

Zápatí