Matematické Fórum

pertq2 · 23. 02. 2010 13:09

Nějak jsem už dlouho ze školy. Mohli byste mi prosím uvést příklad rovnice, která má řešení, ale nedovedeme ho spočítat? Nějak si neumim žádnou takovou vytvořit.
Čili máme třeba:

f(x) = 0,5

Jak má vypadat předpis pro funkci f(), aby byla snadno spočítatelná pra daný argument x, ale aby bylo těžké (nebo obecně nemožné) určit, pro kterou hodnotu x nabývá nějaké konkrétní hodnoty. Dík moc za pomoc.

musixx · 23. 02. 2010 13:19 — Editoval musixx (23. 02. 2010 13:21)

No například $f(x)=\cos(x)-x$ , je-li řeč o funkci, případně $\cos(x)=x$ či $\cos(x)-x=0$ , mám-li dát příklad nějaké takové rovnice.

pertq2 · 23. 02. 2010 13:44

Paráda, to je skvělý, přesně to jsem potřeboval. A je nějaký zdůvodnění toho, že pro

cos(x)-x = 0,5

nedokážeme najít x? Je to tak, že to principálně nejde nebo, že to prostě ("zatím") neumíme?

musixx · 23. 02. 2010 14:03

Je to tak, že (obecně) řešení neumíme najít v konečném počtu elementárních kroků (narozdíl třeba od řešení kvadratické rovnice). Pro více informací si zkus vyhledat někde na internetu heslo "transcendentní funkce".

Cheop · 23. 02. 2010 14:20 — Editoval Cheop (23. 02. 2010 14:40)

↑ pertq2:
Konkrétně u této rovnice vyjde: $x\dot=\frac{2\pi}{15}$ nebo přesněji: $x\dot=\frac{119\pi}{900}$ nebo: $x\dot=\frac{19\pi}{144}$

pertq2 · 23. 02. 2010 17:38

Dík moc

check_drummer · 23. 02. 2010 19:19

↑ musixx:

Zajímavé ovšem je, co považujeme za elementární krok a jaké operace jsou povoleny.
Pokud např. definujeme funkci rescos(x)=y, tak, že cos(xy)=y, potom uznáme-li za elementární krok vyhodnocení funkce rescos, bude řešení rovnice cos(x)=x rovno rescos(1).
Dále se můžeme ptát, o kolik (a zda vůbec) je "elementárnější" vyhodnocení např. cos(1) než rescos(1).

petrkovar · 24. 02. 2010 21:19

↑ pertq2:Jako příklad rovnice typu, kde řešení jde spočítat, ale "zatím to neumíme, bychom mohli jmenovat rozklad velkých čísel na prvočísla.
Například řešte rovnici xy=???, kde ??? je 300-ciferné číslo, které je součinem dvou cca 150-ciferných prvočísel x a y, neumíme, protože není znám žádný efektivní algoritmus pro nalezení všech dělitelů. Samorřejmě nástroje máme - spustit počítač a čekat a čekat. Nedočkali bychom se. Umřeme dřív, než budou všechny možnosti vyzkoušené.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2010 13:09

Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

#2 23. 02. 2010 13:19 — Editoval musixx (23. 02. 2010 13:21)

Re: Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

#3 23. 02. 2010 13:44

Re: Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

#4 23. 02. 2010 14:03

Re: Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

#5 23. 02. 2010 14:20 — Editoval Cheop (23. 02. 2010 14:40)

Re: Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

#6 23. 02. 2010 17:38

Re: Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

#7 23. 02. 2010 19:19

Re: Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

#8 24. 02. 2010 21:19

Re: Ronice, která má řešení, ale neumíme ho spočítat

Zápatí