Matematické Fórum

Tomasko · 26. 02. 2010 12:59

Pomohli by ste mi s tromi úlohami?
ďakujem

1. Do kruhovej striebornej medaile s priemerom 10cm je vpísaný zlatý kríž ktorý pozostáva z piatich rovnakých štvorcov aký je obsah zlatého kríža?
2.Obdlžník PQRS je rozdelený na dva podobné obdlžníky O1 a O2 veľkosti menších strán týchto obdlžníkov sú 6cm a 3 cm aký je obsah obdlžníka PQRS?
3.Trojuholník AED a rovnobežník EBCD na obrázku majú rovnaký obsah dĺžka strany DC je 6 cm potom základňa AB lichobezníka ABCD má veľkosť?

Jakub1 · 26. 02. 2010 13:23

1.) $d=10$

Z obrázka vyplýva, že $(3a)^2+a^2=10^2$ , odkiaľ $a=3,16227766...$ , čiže $a^2=10$

$S_z_k=5a^2=50cm^2$

Jakub1 · 26. 02. 2010 13:34

2.) $s=q=6cm$ $s_1=3cm$

Keďže sú podobné musí platiť veta: $\frac{s_1}{s}=k$

Po dosadení:
$\frac{s_1}{s}=\frac{q}{p}$ . My hľadáme p.
$\frac{s}{s_1}=\frac{p}{q}$
$p=\frac{s.q}{s_1}$ , odkiaľ $p=12$

$S_Q_1_Q_2=(p+s_1).q$ , odkiaľ $S_Q_1_Q_2=90cm^2$

Jakub1 · 26. 02. 2010 13:41

3.)Štvorec: $a=v_a=6cm$
Trojuholník: $a_1=4cm=\frac{a}{3}$

Trojuholník tvorí takúto časť: $\frac{S_1}{S}=\frac{\frac{a^2}{6}}{a^2}=\frac{1}{6}$

Trojuholník tvorí $\frac{1}{6}$ obsahu štvorca.

Tomasko · 02. 03. 2010 22:27

↑ Jakub1:
ďakujem

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2010 12:59

Geometria

#2 26. 02. 2010 13:23

Re: Geometria

#3 26. 02. 2010 13:34

Re: Geometria

#4 26. 02. 2010 13:41

Re: Geometria

#5 02. 03. 2010 22:27

Re: Geometria

Zápatí