Matematické Fórum

N čísla
- protože jsou ekvivalentní např, se sudými přirozenými čísly, což je jejich nevlastní podmnožina, jsou nekonečná
- protože N je ekvivalentní s N, jsou spočetná
-  protože pro každé dva prvky rozhodneme, který je větší, jsou úplně uspořádaná

Z čísla - protože jsou ekvivalentní např, se sudými celými čísly, což je jejich nevlastní podmnožina, jsou nekonečná
- protože N je ekvivalentní se Z, jsou spočetná. (jako příklad bijekce mezi N a Z lze uvést např.
N:1 2  3 4   5 6  7
Z:0 1 -1 2 -2 3 -3)
-  protože pro každé dva prvky rozhodneme, který je větší, jsou úplně uspořádaná

Q čísla
- důkaz spočetnosti rac. čísel je známý, zkus najít odkaz sama
- jsou hustá v R, protože mezi každými dvěma reálnými čísly x,y leží číslo (x+y)/2, které je po zaokrouhlení na vhodný počet desetinných míst racionální a přitom je mezi x a y

R čísla
- jsou nespočetná (důkaz Cantorovou diagonální metodou)
- protože pro každé dva prvky rozhodneme, který je větší, jsou úplně uspořádaná
- lze je vzájemně jednoznačně zobrazit na číselné ose (každé orientované úsečce s jedním koncovým bodem v 0 lze přiřadit jednoznačně číslo: její orientovanou délu)
- nemají sup ani inf a tudíž ani max a min (neexistuje nejmenší ani největší reálné číslo)