Matematické Fórum

jiskra · 04. 03. 2010 10:16

zdravim. pocital jsem jeden z prikladu co mame mit na pisemku, ale protoze sem na hodine nebyl a ti co byli mi to taky nevi. tak to pocitak jak mne napadne a tohle uz mi nejak nejde.
muzete mi poradit kde delam chybu?

$tg(\frac34x-\frac13\pi)=-sqrt3$ $S: y=(\frac34x-\frac13\pi)$
$tg y = -sqrt3$
$tg y' = \frac\pi3$
$y = \frac13\pi$

II. $y_1=\pi-\frac13\pi+k\pi$
S: $\frac34x_1 - \frac13\pi = pi-\frac13\pi+k\pi$
$\frac34x_1 = \pi+k\pi$
$x_1= \frac43\pi + \frac43k\pi$

IV. $y_2=2\pi-\frac13\pi+k\pi$
S: $\frac34x_2 - \frac13\pi = 2pi-\frac13\pi+k\pi$
$\frac34x_2 = 2\pi+k\pi$
$x_2= \frac83\pi + \frac43k\pi$
$x_2=\frac12k\pi$
vysledek ale ma byt
$K=k\frac43\pi, \in Z$

Cheop · 04. 03. 2010 10:33 — Editoval Cheop (04. 03. 2010 10:37)

↑ jiskra:
$\rm{tg}\,y=-sqrt3\nly=\frac{2\pi}{3}+k\pi$
$\frac{3x}{4}-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+k\pi\nl\frac{3x}{4}=\pi+k\pi\nl3x=4\pi(k+1)\nlx=\frac{4\pi}{3}\left(k+1\right)$
Podle mne je výsledek jak uvedeno výše.

jiskra · 04. 03. 2010 11:40

Cheop napsal(a):
↑ jiskra:
$\rm{tg}\,y=-sqrt3\nly=\frac{2\pi}{3}+k\pi$
$\frac{3x}{4}-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+k\pi\nl\frac{3x}{4}=\pi+k\pi\nl3x=4\pi(k+1)\nlx=\frac{4\pi}{3}\left(k+1\right)$
Podle mne je výsledek jak uvedeno výše.

tak ted sem zmateny, nevim proc $y=\frac{2\pi}{3}+k\pi$ a je vysledek $x=\frac{4\pi}{3}\left(k+1\right)$ s vysledkem $K=k\frac43\pi, \in Z$ ?
vysledek je z knihy maturitni minimum a kdyz tam sem nasel chybu tak ucitelka rekla ze to nevadi kdyz je tam chyba, ze nad tim mam mavnout rukou, ale ona nad mymi vysledky rukou nemavne :-/

Cheop · 04. 03. 2010 11:53 — Editoval Cheop (04. 03. 2010 12:25)

↑ jiskra:
$\rm{tg}\,y=-sqrt3\nly=\frac{2\pi}{3}+k\pi$ a ne $y=\frac{\pi}{3}+k\pi$
Tangens 120 stupňů je mínus druhá ze tří (což je náš případ)
Tangens 60 stupňů je plus druhá ze tří.
Protože $\rm{tg(-\alpha)=-\rm{tg(\alpha)$
pak lze to moje řešení
$x=\frac{4\pi}{3}\left(k+1\right)$ přepsat na to Tvoje $x=k\cdot\frac{4\pi}{3}$ pro k =(0,1,2,....n)

jiskra · 04. 03. 2010 13:51

muzes mi vysvetlit postup "prepsani" tveho vysledku na muj?

Cheop · 04. 03. 2010 14:06 — Editoval Cheop (04. 03. 2010 14:07)

↑ jiskra:
Pro $k=0$ dostaneme:
$\rm{tg}\left(0\cdot\frac{4\pi}{3}\cdot\frac 34-\frac{\pi}{3}\right)=\rm{tg}\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\rm{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt 3$
pro $k=1$ dostaneme
$\rm{tg}\left(1\cdot\frac{4\pi}{3}\cdot\frac 34-\frac{\pi}{3}\right)=\rm{tg}\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sqrt 3$
atd .. pro každé k a tedy výsledek je:
$x=k\cdot\frac{4\pi}{3}$