Matematické Fórum

p.r.i.n.cess · 08. 03. 2010 13:08

Mohl by mi, prosim, někdo vysvětlit derivaci funkce y=x^x ? Děkuju

Rumburak · 08. 03. 2010 13:19

Předpokládáme, že x > 0.
Potom $x^x = \text{e}^{\,\ln\,x^x} = \text{e}^{\,x\,\ln\,x}$ a derivujeme jako složenou funkci:
$(x^x)' = (\text{e}^{\,x\,\ln\,x})' = \text{e}^{\,x\,\ln\,x}\cdot (x\,\ln\,x)' =\text{e}^{\,x\,\ln\,x}\cdot (1\cdot\ln\,x \,+\, x\cdot \frac{1}{x}) = x^x\cdot (\ln\,x \,+\, 1)$ .

stenly · 08. 03. 2010 13:26

↑ p.r.i.n.cess:Derivace tvaru f(x)^g(x)(funkce na funkci) převedeš jednoduchým vzorem:A^B=e^B*lnA a dostaneš funkci se základem e.Tu již umíš derivovat.

p.r.i.n.cess · 08. 03. 2010 13:35

děkuju vám za pomoc :-)

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2010 13:08

derivace

#2 08. 03. 2010 13:19

Re: derivace

#3 08. 03. 2010 13:26

Re: derivace

#4 08. 03. 2010 13:35

Re: derivace

Zápatí