Matematické Fórum

Jan Jícha · 08. 03. 2010 14:56

Zdravím, dnes jsme psali test a myslím, že v tom mám někde chybu.
Řešte v R.č.
$\log(x^2-6x+8)>0 \nlx^2-6x+7>0 \nl D=8 \rightarrow \sqrt D=2\sqrt2 \nl x_{1,2}=\frac{6 \pm 2\sqrt2}{2} \nl \rightarrow x_1=3+\sqrt2 \nl \rightarrow x_2=3-\sqrt2$
Vychází interval $x \in (-\infty; 3-\sqrt2) \cup (3+\sqrt2;+\infty)$

Podmínky:
$x^2-6x+8>0 \nl (x-4)(x-2)>0 \nl \rightarrow x_1=2 \nl \rightarrow x_2=4$
Takže interval $x\in (-\infty; 2) \cup (4;+\infty)$

$$x \in (-\infty; 3-\sqrt2) \cup (3+\sqrt2;+\infty)$ \wedge $x\in (-\infty; 2) \cup (4;+\infty)$$

Takže konečný interval je $\boxed{x \in (-\infty; 3-\sqrt2) \cup (3+\sqrt2;+\infty)}$

Není tam někde chyba? Dík.

musixx · 08. 03. 2010 15:02

Desítkový logaritmus je kladný, je-li jeho argument větší než jedna (ne nula).

Cheop · 08. 03. 2010 15:08

↑ musixx:
On to má nakonec dobře protože:
$\log(x^2-6x+8)>1 \nlx^2-6x+7>0 \nl D=8 \rightarrow \sqrt D=2\sqrt2 \nl x_{1,2}=\frac{6 \pm 2\sqrt2}{2} \nl \rightarrow x_1=3+\sqrt2 \nl \rightarrow x_2=3-\sqrt2$

marnes · 08. 03. 2010 15:08

↑ Honza Matika:Pokud jsem se nenechal unést, tak to máš OK

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2010 14:56

Logaritmická nerovnice

#2 08. 03. 2010 15:02

Re: Logaritmická nerovnice

#3 08. 03. 2010 15:08

Re: Logaritmická nerovnice

#4 08. 03. 2010 15:08

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí