Matematické Fórum

Adrasiteia · 10. 03. 2010 06:17

Ahojte poraďte mi někdo prosím vzorce podle kterých spočítám tyhle příklady.

1) Kolik prvků je třeba, aby počet variací čtrvrté třídy byl 20x větší než počet variací druhé třídy ?

2) Z kolika prvků vznikne 2 401 variací čtvrté třídy s opakováním.

Cheop · 10. 03. 2010 07:12 — Editoval Cheop (10. 03. 2010 07:18)

↑ Adrasiteia:
1)
Rovnice:
$\frac{n!}{(n-4)!}=\frac{20\,n!}{(n-2)!}$
2)
$n^4=2401$
Výsledky:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Adrasiteia · 10. 03. 2010 07:33

Děkuju :-). Ale můžeš mě ještě popostrčit s tím prvním vzorcem ? Protože pořád nevim jak mám počítat

Cheop · 10. 03. 2010 08:22 — Editoval Cheop (10. 03. 2010 09:53)

↑ Adrasiteia:
$V(4;\,n)=20\,V(2;\,n)\nl\frac{n!}{(n-4)!}=\frac{20\,n!}{(n-2)!}\nl20(n-4)!=(n-2)!\nl20(n-4)!=(n-2)(n-3)(n-4)!\nl20=n^2-5n+6\nln^2-5n-14=0\nl(n-7)(n+2)=0\nln_1=7\nln_2=-2\quad\rm{ne}$
Je potřeba 7 prvků

marnes · 10. 03. 2010 08:27

↑ Adrasiteia:

Nejdříve zápis věty V(4;n)=20*V(2;n) pak
$\frac{n!}{(n-4)!}=\frac{20\,n!}{(n-2)!}$
$\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}=\frac{20\,n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}$
$n(n-1)(n-2)(n-3)=20\,n(n-1)$

zbytek zvládneš

Cheop · 10. 03. 2010 08:35

↑ marnes:
n! můžeš přeci hned zkrátit.

marnes · 10. 03. 2010 09:24

↑ Cheop:Jo to můžu:-) Ale to je ta mechanika:-(

Adrasiteia · 10. 03. 2010 10:29

Děkuju vám oběma :-D. Takže sem počítala na začátku správně, ale nevěděla sem že tam má být těch 7 prvků - kde sem tam vzali?

Můžete mi ten příklad nějak vysvětlit, abych mohla pokračovat v dalších příkladech? Děkuju :-)

Mr.Pinker · 10. 03. 2010 10:47

nechci na vás milý chlapci hlásit opět ale řekl bych že první cvičení má dvě řešení

Mr.Pinker · 10. 03. 2010 10:52

n^4=20n^2
jako jo je pravda že pak výjde že n=20^(1/2) nebo n=(-20)^1/2
takže to nemá náhodou řešení ale nezapomínal bych počítat obě řešení pokud v zadání není určeno jestli je to s nebo bez opakování

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2010 06:17

Variace

#2 10. 03. 2010 07:12 — Editoval Cheop (10. 03. 2010 07:18)

Re: Variace

#3 10. 03. 2010 07:33

Re: Variace

#4 10. 03. 2010 08:22 — Editoval Cheop (10. 03. 2010 09:53)

Re: Variace

#5 10. 03. 2010 08:27

Re: Variace

#6 10. 03. 2010 08:35

Re: Variace

#7 10. 03. 2010 09:24

Re: Variace

#8 10. 03. 2010 10:29

Re: Variace

#9 10. 03. 2010 10:47

Re: Variace

#10 10. 03. 2010 10:52

Re: Variace

Zápatí