Matematické Fórum

existCZ · 10. 03. 2010 19:26

Zdravim, potreboval bych poradit s temito ctyrmi rovnicemi.. tyden jsem byl nemocnej a budu z toho psat test.. nikdo mi to neni ochotnej vysvetlit.. mohli by jste mi prosim napsat postup?? popripade napsat nejaky pravidlo?? dekuju mockrat

jedna se o goniometricke rovnice

1) cos 2x + sin 2x = 0

2) 2*tg x + 3*cotg x = 5

3) tg x = 2*sin 2x

4)

Olin · 10. 03. 2010 20:14 — Editoval Olin (10. 03. 2010 21:53)

1) Lze postupovat třeba tak, že za předpokladu $\cos 2x \neq 0$ vydělíme celou rovnici tím kosinem a dostaneme rovnici typu tangens = konstanta (je pak ještě třeba zjistit, co se stane v případě $\cos 2x = 0$ ).

2) Využít $\mathrm{cotg} x = \frac{1}{\mathrm{tg} x}$ a zavést substituci za tangens, stane se z toho kvadratická rovnice.

3) Tady bych asi upravoval pomocí $\mathrm{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}$ a $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ , převedl oba výrazy na jednu stranu, vytkl sinus a popřemýšlel, kdy je součin na levé straně nulový.

4) Obvykle se takové věci řeší substitucí $y = \frac{3 \pi}{5} - \frac x3$ , pak už jen řešíme snadnou rovnici $\cos y = - \frac 12$ a dosadíme zpět ze substituce (jde to řešit i bez té substituce, ale snáz se v tom udělá chyba).

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2010 19:26

Goniometrické rovnice

#2 10. 03. 2010 20:14 — Editoval Olin (10. 03. 2010 21:53)

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí