Matematické Fórum

-xzabzax-

k letišti letí 2letadla, v určitém okamžiku je 1letadlo vzdáleno od letiště 98km a 2 je 138km. 1letadlo letí prům.rychlostí 420km/h a 2letí 360km/h. Přitom dráhy obou letadel jsou navzájem kolmé. Jaká bude vzdálenost za 9min?

s1=91km
s2=138km
v1=420km/h
v2=360km/h
t=9m

Vychází mi 91km ale divnym postupem..//poradíte pls?

byk7 · 11. 03. 2010 20:49

Jak je myšleno, že jsou dráhy na sebe kolmé??

-xzabzax- · 11. 03. 2010 20:50

↑ byk7:

vytváří spolu pravý úhel.. proto pythagorova věta

docasne123 · 11. 03. 2010 20:51

Předpokládám že myslíš vzájemnou vzdálenost letadel, které letí vůču sobě kolmo a přímo k letišti. Nemám sice patent na rozum ale taky mi vychází 91 km (a věřím, že dobrým způsobem) :D

-xzabzax- · 11. 03. 2010 20:53

↑ docasne123:

a nemohl bys mi ho napsat? S tim mym způsobem mi ten sešit roztrhá :-D

Zitamo · 11. 03. 2010 20:57

Jo vychází ti to dobře. Napřed si spočítáš dráhu jakou obě uletí za 9 minut $v\cdot{\frac9{60}}$
Tu pak odečteš od jejich vzdálenosti od letiště $s_1=35km$ $s_2=84km$
Nakonec vypočítáš Pythagorovou větou $s=\sqrt{7056+1225}=91km$

byk7 · 11. 03. 2010 21:00

Tak podle mě:
pravý úhel bude "v letišti":
vzdálenost letadel "teď: $x=\sqrt{{s_1}^2+{s_2}^2}=\sqrt{91^2+138^2}=\left(5 \sqrt{1093}\right) km$

za 9 min:
9min=3/20 h
$s'_1=s_1-v_1t=98-420\cdot\frac{3}{20}=35km$
$s'_2=s_2-v_2t=138-360\cdot\frac{3}{20}=84km$
$x'=\sqrt{{(s'_1)}^2+{(s'_2)}^2}=\sqrt{35^2+84^2}=\boxed{91km}$

docasne123

Řekl jsem si že tedy tvoří pravoúhlý trohúhelník s odvěsnami 138km a 98km. Při jejich průměrných rychlostech urazí 1. letadlo 7km/min => 63km za 9 minut => délka 1. odvěsny se změní 98 - 63 na 35km. 2. letadlo letí rychlostí 6km/min => urazí 54km za 9 minut => délka 2. odvěsny se zmenší 138 - 54 = 84 km. A teď už to je jen pythagorova věta, která vyjadřuje vzdálenost mezi oběma letadly...

EDIT: píšu příliš pomalu :D

-xzabzax-

děkuji :)

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2010 20:45 — Editoval -xzabzax- (11. 03. 2010 20:47)

Pythagorova věta

#2 11. 03. 2010 20:49

Re: Pythagorova věta

#3 11. 03. 2010 20:50

Re: Pythagorova věta

#4 11. 03. 2010 20:51

Re: Pythagorova věta

#5 11. 03. 2010 20:53

Re: Pythagorova věta

#6 11. 03. 2010 20:57

Re: Pythagorova věta

#7 11. 03. 2010 21:00

Re: Pythagorova věta

#8 11. 03. 2010 21:02 — Editoval docasne123 (11. 03. 2010 21:02)

Re: Pythagorova věta

#9 11. 03. 2010 21:05 — Editoval -xzabzax- (11. 03. 2010 21:06)

Re: Pythagorova věta

Zápatí