Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 02. 2008 20:32
sinus(x/2)
Ahoj,
dostal se mi pod ruku příklad: sin(x/2) + cosx = 1 Úkolem je zjistit počet všech řešení této rce v intervalu <0;Pi>. Zjištění počtu všech řešení mě vůbec netrápí, to je snadné. Horší je pro mě však úprava na součinový tvar.
Asik bude kamenem úrazu ten sin(x/2) - v tom bude nějaká kulišárna :-)
Napadá mě mnoho způsobů, jak rozložit tuto rci na součinový tvar, ale bohužel na takový, který mi nepomůže s řešeními. Možná je to primitivní a jen mě to necinklo do nosu :-§
Zkusil by to tu někdo nějak rozložit na kýžený tvar? ;-)
Díky moc
Zkušenosti jsou vzpomínky na modřiny.
Offline
#2 05. 02. 2008 20:42 — Editoval jelena (05. 02. 2008 21:26)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: sinus(x/2)
Zkus odpoutat pozornost od sin a presmeruj na cos x -
cos 2*(x/2) - podle dvojiteho uhlu, zakladni uhel neni x, ale x/2
stejne se zachovej i k 1 :-)
Pujde to?
Edit - preklad :-) dvojity - dvojnasobny (2 krat vetsi nez nejaky zaklad)
http://www.math.ru/dic/139
Offline
#4 05. 02. 2008 21:05
Re: sinus(x/2)
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#5 05. 02. 2008 21:09
Re: sinus(x/2)
↑ jelena: Je to spis drobnost, ale přeci, nevíte jestli se používá i pojem "dvojitý" úhel, já se vždy setkal jen s "dvojnásobným" úhlem
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#7 05. 02. 2008 21:16 — Editoval jelena (05. 02. 2008 21:37)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: sinus(x/2)
Pro Ivanu, srdecne zdravim :-)
Musime se snazit vyvarovat umocneni, odmocneni - jelikoz je to uprava neekvivalentni a budeme potrebovat provadet zkousky.
sin (x/2) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = sin^2(x/2) + cos^2 (x/2)
sin (x/2) - 2sin^2(x/2) = 0
sin (x/2) (1 - 2sin(x/2)) =0
sin (x/2)= 0 nebo (1 - 2sin(x/2)) =0
Pro tjakuba
- urcite "dvojnasobny" - moje polopaticke nazvoslovi se musi obcas tolerovat, vzdyt se podivej na moje jmeno - je prave :-)
Offline
#8 05. 02. 2008 21:17
Re: sinus(x/2)
↑ Saturday:Nevím, jak na východě, to ví Jelena, ale u nás máme úhly :
doplňkové, přilehlé, souhlasné, střídavé, styčné, vedlejší, vrcholové, výplňkové, vnitřní v trojúhelníku, dvojnásobný úhel, úhly příslušné k oblouku kružnice.Snad jsem na žádný nezapomněla. :-)
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#9 05. 02. 2008 21:18 — Editoval tjakub (05. 02. 2008 21:18)
Re: sinus(x/2)
No, buď jsem na gymplu tehdy v hodině chyběl, jako že určitě ne, anebo naše učitelka se nám nezmínila o ničem takovém jako je dvojitý úhel a asik nám to zatajila. A jak koukám na ten postup od Ivany, tak tu úpravu vidím poprvé v životě, ale pokusím se to nějak vstřebat.
Zkušenosti jsou vzpomínky na modřiny.
Offline
#10 05. 02. 2008 21:27
Re: sinus(x/2)
↑ jelena: sin (x/2) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = sin^(x/2) + cos^2 (x/2)
S tímhle si moc nevím rady. Jsem ve "čtvr?áku" na gymplu, ale mohl bych přísahat, že jsem to jakživ neviděl. Moc nechápu tento princip umocňování sinu a cosinů. Je to vůbec učivo gymplu?
Zkušenosti jsou vzpomínky na modřiny.
Offline
#14 05. 02. 2008 21:37
Re: sinus(x/2)
↑ jelena:Posílám opravené řešení...výsledek mi vyšel stejný, je to možné?
http://matematika.havrlant.net/forum/up … -sinus.jpg Prosím o kontrolu.Děkuji. :-)
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#17 05. 02. 2008 21:45
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: sinus(x/2)
↑ Ivana:
Urcite je to mozne, v samotnem postupu neni zadna chyba, ale "metodicky" :-)
ja si jen drzim zasady, pokud se vytvori mocnina nebo odmocnina, tak musi nastoupit zkouska. Pokud to neudelam, tak mam usetreno trochu casu.
Jeste, jak vytvaris koreny, tak je dobre si nakreslit jednotkovou kruznici a naznacit treba hodnotu sin ... 1/2 (jen priklad) a vidis, ze to plati pro 2 uhly - v 1. kvadrantu, ale taky v 2. kvadrantu, na ten druhy uhel se obvykle zapomina. Musi tam byt.
Stejne tak sin x = 0, pises, ze = 0 + 2kpi, ale take x = pi + 2kpi, opet 2 reseni, ovsem tady si muzeme usetrit trochu zapis a sjednotit to do jedne
x = 0 + kpi
Ted nedavam hodnoty primo z prikladu, jen jako priklad, at se to nevztahne ke konkretnimu prikladu.
Offline
#19 05. 02. 2008 21:57
Re: sinus(x/2)
↑ jelena:To jsem ráda, že v postupu nebyla chyba, já si totiž ještě ze škloy pamatuji, že jsme podobné příklady řešili právě umocňováním, a ted' si uvědomuji, že jsme vždycky museli provádět nějakou zkoušku.A to je asi to, co píšeš ty.Zdravím a přeji dobrou noc. :-)
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline