Matematické Fórum

Mějme vektor x, který odpovídá středu koule a poloměr koule označme r.
Musí platit Ax<=b, r>0. Pokud jeden z řádků matice dává na vektor x=(x1,x2,x3) omezení kx1+lx2+mx3<=c, znamená to, že střed koule musí mít od roviny určující tuto nerovnost vzdálenost alespoň r, tedy |kx1+lx2+mx3-c|>=r*sqrt(k^2+l^2+m^2) (viz vzorec pro vzdálenost bodu od roviny), což nám dává dvě možnosti:
c-r*sqrt(k^2+l^2+m^2)>=kx1+lx2+mx3 nebo
kx1+lx2+mx3>=c+r*sqrt(k^2+l^2+m^2)
Druhá z nich je ve sporu s kx1+lx2+mx3<=c, nemůže proto nastat. Do soustavy proto stačí přidat tu první.

Maximalizovat chceme r.