Matematické Fórum

sportbug

Zdravím

$\lim_{x\to0+} x\cdot \rm{e}^{\frac{1}{x}} = +\infty$

e^(1/x) to rychlostí svého růstu urve, ale potřeboval bych nějaké poctivější vysvětlení. ...

díky moc. H.

Kondr · 14. 03. 2010 13:04 — Editoval Kondr (14. 03. 2010 13:08)

To se dá počítat jako $e^{\lim_{x\to 0^+}\ln(x)+\frac{1}{x}}=e^{\lim_{x\to 0^+}\frac{x\ln(x)+1}{x}}$ , l'Hospitalem ukážeme, že čitatel jde k 1, vím, že jmenovatel jde k $0^+$ a máme to.

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 13:07

Nebo také

$\lim_{x\to0+} \frac{\rm{e}^{\frac{1}{x}}}{\frac1x}\, =\, \lim_{y\to+\infty} \frac{\rm{e}^{y}}{y}$

a pak také použít l'Hospitala.

pietro · 14. 03. 2010 13:23

↑ sportbug:.zdravim, taky e(1/x) rozvinout do nekonecne rady.....

sportbug · 14. 03. 2010 13:24

jaj nebo taky substituci y=1/x , potom je to lim (e^y)/y pro y jdoucí k nekonečnu a tam už je to jasné...

Díky všem...

Pavel Brožek · 14. 03. 2010 13:40

↑ pietro:

V jakém bodě bys to rozvíjel? Nevidím, že by to mohlo nějak snadno vést k výsledku.

sportbug · 14. 03. 2010 13:41

nejlepší jak píše BrozekP , díky !

pietro · 14. 03. 2010 13:51

↑ BrozekP:
zdravim, snad

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2010 12:54 — Editoval BrozekP (14. 03. 2010 13:04)

limita

#2 14. 03. 2010 13:04 — Editoval Kondr (14. 03. 2010 13:08)

Re: limita

#3 14. 03. 2010 13:07

Re: limita

#4 14. 03. 2010 13:23

Re: limita

#5 14. 03. 2010 13:24

Re: limita

#6 14. 03. 2010 13:40

Re: limita

#7 14. 03. 2010 13:41

Re: limita

#8 14. 03. 2010 13:51

Re: limita

Zápatí