Matematické Fórum

BakyX · 14. 03. 2010 16:08

Mám daný štvorec ABCD. Na strane BC leží bod X. Urč o koľko % je obsah štvorca väčší ako obsah trojuholníka, ak vieš že obvod štvorca je o 75% väčší ako obvod trojuholníka.

Moje riešenie:}=\frac{3}{4}

Vzdialenosť BX označím ako "b". Strana štvorca je "a". S1 obsah štvorca, S2 obsah trojuholníka, O1 obvod štvorca, O2 obvod trojuholníka. Hľadaný pomer označím X.

$x=\frac{S_1}{S_2}$
$x=\frac{a^2}{\frac{ab}{2}}$
$x=\frac{a^2}{1}\frac{2}{ab}$
$x=\frac{2a}{b}$

Teraz treba vyjadriť jednu neznámu, aby sa tá druha zrušila. Skrátka vyjadriť jednu neznámu z rovnice:

$\frac{O_1}{O_2}=\frac{3}{4}$
$\frac{4a}{a+b+sqrt{a^2+b^2}}=\frac{3}{4}$

Nechce sa mi písať celý postup. Po upravach dostanem túto rovnicu:

$160a^2-78ab=0$

Po vyriešení:

$b=\frac{80a}{39}$

Toto dosadím do horneho pomeru.

$x=\frac{2a}{b}$
$x=\frac{2a}{\frac{80a}{39}}$
$x=\frac{2a}{1}\frac{39}{80a}$
$x=\frac{39}{40}$
$x=97,5%$

Mám malý pocit že je to zle :P. A inak da sa to spravit aj nejak jednoduchie, ako by si to uloha zo ZS vyzadovala ?

BakyX · 14. 03. 2010 22:38

Kde mám chybu ?

jelena · 15. 03. 2010 00:11

↑ BakyX:

Zdravím,

asi nedorozumění při použití tohoto sdělení: "ak vieš že obvod štvorca je o 75% väčší ako obvod trojuholníka" - poměr obvodů nebude 3/4. Jinak se mi zdá postup v pořádku.

Stačí tak?

BakyX · 15. 03. 2010 14:42

Aha fakt DIky

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2010 16:08

Stvorec a trojuholniik - Je moje riesenie spravne ?

#2 14. 03. 2010 22:38

Re: Stvorec a trojuholniik - Je moje riesenie spravne ?

#3 15. 03. 2010 00:11

Re: Stvorec a trojuholniik - Je moje riesenie spravne ?

#4 15. 03. 2010 14:42

Re: Stvorec a trojuholniik - Je moje riesenie spravne ?

Zápatí