Matematické Fórum

Frantik88 · 15. 03. 2010 20:10

Zadani: Kompletni reseni rekurentní rovnice $x_{n+2} + x_{n+1} + x_n = 1 + 2^n$ . A nejak si nevim rady, jak vubec zacit.

pietro · 15. 03. 2010 20:14

↑ Frantik88: diferencni rovnice...nakopnes se?

Frantik88 · 15. 03. 2010 20:24

Uprimne, ani ne ... :/ demence.

Frantik88 · 15. 03. 2010 21:23

Reseni char. rovnice: $\lambda^2 + \lambda + 1 = 0$

koreny $\frac{-1 \pm j * \sqrt3}{2}$

zacatek k necemu?

pietro · 15. 03. 2010 22:22 — Editoval pietro (15. 03. 2010 22:30)

↑ Frantik88: obecne reseni bez prave strany: pretoze sa jedna o komplexne korene bude tam linaearna kombinace (r^n)*sin(n*uhol) a (r^n)*cos( dtto), kde

r=abs hodnota korenov = odmoc( real^2 +imag^2) = 1, uhol = arctg( imag/ real) = -pi/3.....

y(n)= c1* (1^n)* cos( n*-pi/3) + c2 * (1^n)* sin ( n*-pi/3) .. zjednodusit sa da lebo (1^n) =1,....

y(n)= c1* cos( n*-pi/3) + c2 * sin ( n*-pi/3), a teraz odhad riesenia s pravou stranou... ale neviem to zatial najst.. :(

nieco podobne http://www.math.muni.cz/~vopatova/dfile … fc-rce.pdf

http://www.math.muni.cz/~pribylova/sbirky/15.png
http://www.math.muni.cz/~pribylova/sbirky/16.png
ale nie je to prave orechove....

pietro · 15. 03. 2010 23:47

↑ Frantik88: .....no nedari sa ..pomozte odbornici na diferencne rovnice !!!! HELP !!!

Kondr · 16. 03. 2010 00:25

Ten argument mi vychází $2\pi/3$ . Bez pravé strany tak máme řešení $a\cos(2n\pi/3)+b\sin(2n\pi/3)$ , pravá strana nám ke kořenům charakteristického polynomu přidá 2 a 1. Hledáme tak řešení ve tvaru $x_n=a\cos(2n\pi/3)+b\sin(2n\pi/3)+c2^n+d$ . Dosazením hned vidíme, že d=1/3, c spočteme také celkem snadno.

pietro · 16. 03. 2010 09:31 — Editoval pietro (16. 03. 2010 09:50)

↑ Kondr: vybornee...dakujem...a Frantikovi88 sa ospravedlnujem za chyby !

c= 1/7

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2010 20:10

Rekurentní rovnice.

#2 15. 03. 2010 20:14

Re: Rekurentní rovnice.

#3 15. 03. 2010 20:24

Re: Rekurentní rovnice.

#4 15. 03. 2010 21:23

Re: Rekurentní rovnice.

#5 15. 03. 2010 22:22 — Editoval pietro (15. 03. 2010 22:30)

Re: Rekurentní rovnice.

#6 15. 03. 2010 23:47

Re: Rekurentní rovnice.

#7 16. 03. 2010 00:25

Re: Rekurentní rovnice.

#8 16. 03. 2010 09:31 — Editoval pietro (16. 03. 2010 09:50)

Re: Rekurentní rovnice.

Zápatí