Matematické Fórum

fine · 17. 03. 2010 09:51

Rovnice sin (4x) = 0 má na reálném intervalu <0, 2pí)

a) 2 kořeny

b) 4 kořeny

c) 8 kořenů

d) 16 kořenů

Cheop · 17. 03. 2010 10:20 — Editoval Cheop (17. 03. 2010 10:32)

↑ fine:
Funkce:
$\sin(4x)=0$
Interval:
$<0,\,2\pi)$
Substituce $4x=t$
$\sin\,t=0\nlt=k\pi$
Vratka k substituci:
$4x=k\pi\nlx=\frac{k\pi}{4}$ pro $k\in(0,1,2,3,4,5,6,7)$ pro $k=8$ už ne protože $2\pi$ už do intervalu nepatří.
$k=0\quad \Rightarrow\,x_1=0\nlk=1\quad \Rightarrow\,x_2=\frac{\pi}{4}\nlk=2\quad \Rightarrow\,x_3=\frac{\pi}{2}\nlk=3\quad \Rightarrow\,x_4=\frac{3\pi}{4}\nlk=4\quad \Rightarrow\,x_5=\pi\nlk=5\quad \Rightarrow\,x_6=\frac{5\pi}{4}\nlk=6\quad \Rightarrow\,x_7=\frac{3\pi}{2}\nlk=7\quad \Rightarrow\,x_8=\frac{7\pi}{4}$
Viz obrázek:

Odpověď c) je správná