Matematické Fórum

robo119 · 17. 03. 2010 12:08

Dobrý den , prosím o jakoukoliv radu , pomoc řešení díky moc !

u_peg · 17. 03. 2010 12:38

↑ robo119:
V tom prvom si nakresli graf.

Len tak od oka by to mohlo byt $\int^4_{\frac{1}{2}}\ln\left(\frac{x}{2}\right)\mathrm{d}x$

u_peg · 17. 03. 2010 12:40

K tomu druhemu si nepametam vzorec na dlzku krivky. Je to nieco ako integral normy alebo nieco take.

robo119 · 17. 03. 2010 12:46

Diky aspon za neco ! Kdyb to slo jeste trochu poradit tak bych byl moc rad ! Momentalne jsem celkem v riti !

u_peg · 17. 03. 2010 12:54

per partes: u'=1, v=ln(x)

Cheop · 17. 03. 2010 12:54

↑ robo119:
1)
Plocha bude (dle mého):
$\int_{{\frac 12}}^2\ln\left(\frac x2\right)\,dx+\int_2^4\ln\left(\frac x2\right)\,dx$

u_peg · 17. 03. 2010 13:01

A nie je to to iste?

Cheop · 17. 03. 2010 13:13

↑ u_peg:
Možná ano.

robo119 · 17. 03. 2010 13:25

↑ Cheop:

Takže když vypočítám tento ohraničený integrál tak dostanu obsah plochy , který potřebuju ?

Cheop · 17. 03. 2010 13:40

↑ robo119:
Ano

robo119 · 17. 03. 2010 13:43

Oukej , díky moc ! A co stou délko křivky ?

Cheop · 17. 03. 2010 13:46

↑ robo119:
Pro délku rovinné křivky platí:
Máme-li funkci: $y=f(x)$ ohraničenou intervalem $<a;\,b>$
Pak pro její délku platí:
$d=\int_a^b\sqrt{1+\left[f^'(x)\right]^2}$

robo119 · 17. 03. 2010 17:27

Prosím o kompletní řešení ... nedokážu dosáhnout výsledku u ani jednoho z příkladů . Pomůže někdo ?

jelena · 19. 03. 2010 00:26

↑ robo119:

Zdravím,

moc nerozumím, čeho se nedaří dosahnout - pokud je problém s derivaci nebo s integrálem, tak doporučuji zejména MAW.

Případně sem umístí své pokusy, co se podařilo, to se překontroluje.

Plocha obrazce je snad jasná (pokud je problém s integralem, tak se používá zápis 1*ln(x/2) a dál per partes (mělo by to být v každé cvičebnici),

Pro délku křívky - materiál.

99 · 19. 03. 2010 01:15 — Editoval 99 (19. 03. 2010 11:17)

1.

na radu u_peg již opraveno

99 · 19. 03. 2010 01:44

2. doufám že ty meze jsou dobře:

u_peg · 19. 03. 2010 11:01

↑ 99:
A nevadi ti, ze ti vysiel zaporny obsah?

Funkcia ln(x/2) pretina osu x v bode x = 2. Pre x z <1/2;2) je zaporna a pre x z (2;4) kladna.

Oznacme obsah plochy S.
Plati:
$S = - \int^2_{\frac{1}{2}}\ln\frac{x}{2}\mathrm{d}x + \int^4_2\ln\frac{x}{2}\mathrm{d}x$

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2010 12:08

Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#2 17. 03. 2010 12:38

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#3 17. 03. 2010 12:40

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#4 17. 03. 2010 12:46

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#5 17. 03. 2010 12:54

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#6 17. 03. 2010 12:54

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#7 17. 03. 2010 13:01

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#8 17. 03. 2010 13:13

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#9 17. 03. 2010 13:25

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#10 17. 03. 2010 13:40

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#11 17. 03. 2010 13:43

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#12 17. 03. 2010 13:46

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#13 17. 03. 2010 17:27

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#14 19. 03. 2010 00:26

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#15 19. 03. 2010 01:15 — Editoval 99 (19. 03. 2010 11:17)

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#16 19. 03. 2010 01:44

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

#17 19. 03. 2010 11:01

Re: Obsah rovinné plochy ohraničený křivkami + délka rovinné křivky

Zápatí