Matematické Fórum

Petr720

Nevím si rady s následujícím zadáním: "Určete objem tělesa, které vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny mají délky 10 cm, 7 cm, okolo jeho přepony. Úlohu vyřešte včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek." Víte si s tím někdo rady? Pokud ano, budu velmi rád za každý Váš postřeh. Děkuji.

Kondr · 07. 02. 2008 12:34

Vznikne nám dvojkužel, tedy těleso složené ze dvou kuželů, které mají shodný poloměr podstavy r a výšky po řadě v1, v2. Objem celého tělesa je roven součtu objemů těcto kuželů, tedy
$V=\frac13\pi r^2v_1+\frac13\pi r^2v_1=\frac13\pi r^2(v_1+v_2)$
Přitom v1+v2 je délka přepony c toho rotovaného trojúhelníka. Výška na stranu c v tomto trojúhelníku je rovna r, proto plochu můžeme vyjádřit jako S=rc/2, současně ale S=ab/2 (a,b jsou odvěsny). Proto r=ab/c,
$V=\frac13\pi r^2c=\frac13\pi \frac{a^2b^2c}{c^2}=\frac13\pi \frac{4900\sqrt{149}}{149}$ .

Petr720 · 07. 02. 2008 21:38

Mockrát děkuji. Sice jsem už taky došel k výsledku, ale zdaleka ne tak elegantně, jako Ty (pletl jsem do toho zbytečně goniometrické funkce). Ještě jednou děkuju :)

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2008 11:27 — Editoval Petr720 (07. 02. 2008 11:28)

Jak určit objem tělesa?

#2 07. 02. 2008 12:34

Re: Jak určit objem tělesa?

#3 07. 02. 2008 21:38

Re: Jak určit objem tělesa?

Zápatí