Stránky: 1
Ahojky, je mi jasny, ze pokud hledam inverzni funkci, zamenim D a H. Jak na to se zobrazenim R^3 -> R^3? Tezko neco k tomu vygooglit, knihovna taky nic, vubec netusim jaky je postup. Hledam inverzni funkci k teto (x, y, z)->(3x-2y-4z, 4x-4y-4z, -4x+5z)
Vsem Vam dekuji :)
Offline
Jde o to vyřešit soustavu rovnic
3x-2y-4z = a
4x-4y-4z = b
-4x+5z = c
v závislosti na parametrech a, b, c.
Je-li její řešení vyjádřeno ve tvaru x = f(a,b,c), y = g(a,b,c), z = h(a,b,c) ,
EDIT: kde f, g, h jsou FUNKCE,
pak inversním zobrazením k zobrazení F(x,y,z) = (3x-2y-4z, 4x-4y-4z, -4x+5z) bude zobrazení G dané předpisem
G(a,b,c) = ( f(a,b,c), g(a,b,c), h(a,b,c) ) .
Offline
↑ Danulka:
Takto formulovaná definice inversního zobrazení (jak ji uvádíš) mi nepřipadá pro tuto úlohu nejvhodnější (navíc předpokládá, že f, g mají společný
definiční obor, což obecně splněno být nemusí).
Je třeba si uvedomit, že jsou-li F, G dvě zobrazení, pak G je inversní k F právě tehdy, když platí:
1. obor hodnot zobrazení F je roven definičnímu oboru zobrazení G,
2. pro každé X z definičního oboru zobrazení F platí F(X) = Y <==> X = G(Y).
(Pokud by F nebylo prosté, pak zobrazení G splňující podmínky 1, 2 samozřejmě neexistuje.)
Na tomto principu je postaven postup řešení z mého předchozího přííspěvku .
Offline
↑ Rumburak:
Děkuji. Je to moc složité. Nedá se obraz té inverzní funkce g vypočítat pomocí matice? že z obrazu funkce f udělám matici, k ní inverzní a připsáním neznámých dostanu obraz inverzní funkce g.
To zadání už asi předpokládá, že f je prosté zobrazení.
Offline
↑ kamca:
Nevím, co máš na mysli pod pojmem "obraz funkce".
Nicméně cesta přes inversní matici je správná (jde o lineární zobrazení a pokud je prosté, jeho matice je regulární a existuje k ní
matice inversní).
Svůj návod jsem pojal úmyslně obecně, aby bylo zřejmé, o co jde, tj. že je nutno (jakýmkoliv správným způsobem) vyřešit příslušnou soustavu,
což lze pak mechanicky provést známou metodou pomocí inversní matice .
Offline
↑ Rumburak:
Obrazem funkce myslím funkční hodnotu nebo y nebo f(x), vím, že se to neuvádí všude tak... Pak ten argument čili x, je "vzorem"
Offline
↑ kamca:
Tu terminologii trochu upřesním.
Jestliže m je prvkem definičního oboru zobrazení (funkce) f a platí-li n = f(m), pak n nazýváme obrazem prvku m při zobrazení (funkci) f ,
analogicky m nazýváme vzorem prvku n. Obraz prvku m je určen jednoznačně, avšak prvek n může mít více vzorů. Například je-li f(x) = x^2
(kde x je reálná proměnná), pak obrazem prvku 2 je 4, ale prvek 4 má dva vzory, a sice 2, -2 .
Jestliže M je podmnožinou definičního oboru zobrazení (funkce) f a platí-li
(1) N = f[M],
pak N nazýváme obrazem množiny M při zobrazení (funkci) f (hranaté závorky v zápise (1) píšeme pro odlišení od případu f(m), kde m je
prvek def. oboru zobr. f - avšak ne všichni autoři tuto konvenci dodržují a i zde používají závorky kulaté a píší f(M) ).
Se vzorem množniny je to trochu složitejší než se vzorem prvku: vzorem množiny N (při zobrazení f) je množna všech x (z definičního oboru
zobrazrení f), pro která platí, že f(x) je prvkem množiny N. Je-li jako výše f(x) = x^2, pak množina {4} je je obrazem kterékoliv z množin
{-2}, {2}, {-2, 2}, avšak pouze {-2, 2} je vzorem množiny {4}.
Zbývá ještě něco dořešit ?
Offline
Stránky: 1