Matematické Fórum

pokus123 · 20. 03. 2010 21:01

Dobrý den, porsím vás nemůžu se dopočítat výlsledku u příkladu: Vypočtěte limitu posloupnosti $lim \: arctg(x^2+1)$ Prosím pomozte. Děkuji

petrkovar

↑ pokus123:To nevypadá na limitu posloupnosti. Limita posloupnosti je obvykle v proměnné $n$ .
Ale i tak. Nejprve si uvědomíme, že se jedná o limitu složené funkce (a nutné podmínky jsou splněny). Vypočítá se $\lim(x^2+1)$ .
Potom (třeba z grafu funkce $\arctan x$ ) určíme výsledek.

halogan · 20. 03. 2010 21:31

Kam nám ale jde x?

pokus123 · 20. 03. 2010 21:31

Takže to mám počítat jakok kvadratickou rovnici, kde mi chybí druhý člen??? A potom z grafu arctg určit výsledek?

pokus123 · 20. 03. 2010 21:35

↑ halogan:Kam jde x není určeno.

Stýv · 21. 03. 2010 14:47

pak není co počítat

pokus123 · 21. 03. 2010 14:56

Tady je originální zadání http://www.am.vsb.cz/vlach/vyuka/MAIT2010/pr04.pdf nevím si s tím rady děluji za každý nápad.

jelena · 21. 03. 2010 15:20

↑ pokus123:

tak bych to viděla jen na překlep - má být n, jde k "+ nekonečnu" a bude se vyšetřovat z vlastnosti funkce arctg., jak doporučuje ↑ petrkovar:.

petrkovar

↑ pokus123:Kolegu Vlacha na dotaz upozorním (to mimochodem můžete udělat v emailu nebo v konzultačních hodinách sami).
Pokud převládne ostych ze cvičícího, tak zkuste zadání na webu zkontrolovat za pár dnů.
Vysvětlení: v přednáškách je úmluva, že u limit spoloupností nepíšeme $n \to \infty$ , že to se u limity posloupnstí rozumí samo sebou.
Mimochodem: úloha má smysl jak s $x^2+1$ ,tak s $n^2+1$ .

pokus123 · 21. 03. 2010 21:19

↑ petrkovar:Děkuji

oldrich.vlach

Dobrý večer,

Mělo tam být $\lim\,\mathrm{arctg}(n^2+1)$ . Postup je takový, že si poměrně snadno tipnete, výslednou limitu posloupnosti a z definice limity dokážete, že je tento tip správný. Jinak o tom, zda se jedná o limity posloupnosti či funkce rozhoduje jestli se pod $\lim$ vyskytne $x\rightarrow\dots$ nebo ne. Zcela korektní (pravda, trochu matoucí) by v tomto duchu bylo: $\lim\,\mathrm{arctg}(jakakolipromenna^2+1)$ .

Stýv · 22. 03. 2010 00:11

za jediný správný by byl považován výsledek $\lim\,\mathrm{arctg}(jakakolipromenna^2+1)=\mathrm{arctg}(jakakolipromenna^2+1)$ ?

oldrich.vlach

↑ Stýv:
Jednalo se o překlep v zadání. Beru, že pokud v zadání není (například pod $\lim$ ) nijak řečeno co je proměnná a co konstanta, je zadání nejasné. Uznatelný by tedy měl být i Váš výsledek. Nikoli však jako jediný možný, řetězec $jakakolipromenna$ lze brát jako proměnnou a počítat limitu posloupnosti $(a_{jakakolipromenna})$ a tu tipnout a důkazem obhájit.

Stýv · 22. 03. 2010 11:16

pokud je úmluva, že u limit spoloupností nepíšeme $n \to \infty$ , pak by podle mě jako proměnná mělo být bráno vždy n

oldrich.vlach

↑ Stýv:

V předmětu MAIT, takovou úmluvu nemáme. Už v definici cauchyovské posloupnosti si s jednou proměnnou (n) nevystačíte. Proč se ta první musí jmenovat n, druhá musí jmenovat zrovna m a jak by se měly jmenovat další (pokud by jich bylo potřeba)? K označení limit v předmětu MAIT: $\lim\,\sin(n\pi)=0$ je limita posoupnosti, ale $\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\,\sin(n\pi)$ je už limita funkce.

duk · 10. 05. 2010 20:28

Ahoj,
Vyreste prubeh funkce f dane predpisem
F(x) = arcisn 1 + x /

duk · 10. 05. 2010 20:29

Ahoj,
muze mne nekdo poradit, jak vypocitat tento priklad?
diky

Vyreste prubeh funkce f dane predpisem
F(x) = arcisn 1 + x /1 - x

halogan · 10. 05. 2010 20:39

↑ duk:

Pokud si založíš vlastní téma, tak ano.

duk · 10. 05. 2010 21:05

↑ halogan:

rad bych, ale nevidim tady moznost, jak to udelat.
Jsem tady prvne, jeste nevim, jak to funguje

halogan · 10. 05. 2010 21:06

↑ duk:

V sekci střední i vysoká škola je velké tlačítko "Založit nové téma".

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2010 21:01

Limita posloupnosti arctg

#2 20. 03. 2010 21:24 — Editoval petrkovar (20. 03. 2010 21:24)

Re: Limita posloupnosti arctg

#3 20. 03. 2010 21:31

Re: Limita posloupnosti arctg

#4 20. 03. 2010 21:31

Re: Limita posloupnosti arctg

#5 20. 03. 2010 21:35

Re: Limita posloupnosti arctg

#6 21. 03. 2010 14:47

Re: Limita posloupnosti arctg

#7 21. 03. 2010 14:56

Re: Limita posloupnosti arctg

#8 21. 03. 2010 15:20

Re: Limita posloupnosti arctg

#9 21. 03. 2010 20:41 — Editoval petrkovar (21. 03. 2010 20:44)

Re: Limita posloupnosti arctg

#10 21. 03. 2010 21:19

Re: Limita posloupnosti arctg

#11 21. 03. 2010 22:29 — Editoval oldrich.vlach (21. 03. 2010 22:32)

Re: Limita posloupnosti arctg

#12 22. 03. 2010 00:11

Re: Limita posloupnosti arctg

#13 22. 03. 2010 08:39 — Editoval oldrich.vlach (22. 03. 2010 08:53)

Re: Limita posloupnosti arctg

#14 22. 03. 2010 11:16

Re: Limita posloupnosti arctg

#15 22. 03. 2010 16:52 — Editoval oldrich.vlach (22. 03. 2010 16:54)

Re: Limita posloupnosti arctg

#16 10. 05. 2010 20:28

Re: Limita posloupnosti arctg

#17 10. 05. 2010 20:29

Re: Limita posloupnosti arctg

#18 10. 05. 2010 20:39

Re: Limita posloupnosti arctg

#19 10. 05. 2010 21:05

Re: Limita posloupnosti arctg

#20 10. 05. 2010 21:06

Re: Limita posloupnosti arctg

Zápatí