Matematické Fórum

kstika · 21. 03. 2010 11:05

Ahoj, chtěla bych se jen zeptat proč v příkladě: x+1 <= odmocnina z((x^2)+3x) nemohu umocnit podmínku x+1<0 . Je to takto uvedeno v Petákové. Dik Kristýna

zdenek1 · 21. 03. 2010 11:25

↑ kstika:
A já bych se chtěl zeptat, proč chceš podmínku umocňovat?

Nejdřív určíš podmínky pro odmocninu. $x^2+3x\geq0$ ,
$x\in(-\infty;-3\rangle\cup\langle0;\infty)$ (*)

dále,
a) když $x+1<0$ a platí (*), tak nerovnice platí vždy, protože odmocnina je nezáporná
$x\in(-\infty;-3\rangle$
b) když $x+1\geq0$ umocním obě strany nerovnice
$(x+1)^2\leq x^2+3x$
$x\geq1$ (a (*) platí)

Řešení $x\in(-\infty;-3\rangle\cup\langle1;\infty)$

zdenek1 · 06. 02. 2012 13:38

↑ paha154:
Protože děláš průnik těch dvou podmínek - musí platit současně.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2010 11:05

Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#2 21. 03. 2010 11:25

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

#3 06. 02. 2012 13:07 Příspěvek uživatele paha154 byl skryt uživatelem paha154. Důvod: FIN

#4 06. 02. 2012 13:38

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

Zápatí