Matematické Fórum

zdravím,

(možná na to jdu moc složitě, ale mělo by to být správné řešení)


- je zřejmé, že bodem C bude procházet výška na stranu c = AB -> zjistíme si rovnici přímky kolmé na AB (víš jak?)
- dále důležité je si uvědomit, co je v trojúhelníku průsečík výšek -

- poloměr kružnice zjistíš jako vzdálenost V od AB (víš jak?), dále znáš souřadnice středu -> získáš rovnici kružnice
- víme, že tečnou ke kružnici je (například) strana a = BC -> znáš bod B i rovnici kružnici -> vypočítáš rovnici tečny ke kružnici z daného bodu (víš jak?)
- tam, kde se Ti tato tečna protne s výškou, leží bod C (vyhovuje oběma dvěma rovnicím, tedy je výsledkem soustavy dvou rovnic o dvou neznámých)

takže kolmý vektor k (-6, -12) je (12, -6)?

můžu se ještě zeptat jak zjistím vzdálenost V od AB? omlouvám se že se tak blbě ptám.. asi sem trošku natvrdlá co se týče matematiky.. :)

↑ Doxxik:

Myslím si, že celá úloha je riešená zle. Priesečník výšok nie je stred vpísanej kružnice.

Domnievam sa, že predmetná úloha je o Talesovej kružnici, päty výšok musia ležať na nej. Rovnica Talesovej kružnice sa napíše zo vzťahov:

Z bodov A a B sa vedú polpriamky cez bod V, ich priesečníky s Talesovou kružnicou sú päty výšok  .

Polpriamky a    sa pretínajú v bode C.

↑ Cheop:

Áno, to je asi najrýchlejšie riešenie.