Matematické Fórum

taja11 · 24. 03. 2010 09:16

V urně je 8 bílých a 12 zelených kuliček.Jaká je pravděpodobnost že z 5-ti náhodně vytažených kuliček jsou
a/všechny bílé
b/2 bílé a 3 zelené
c/všechny zelené
d/3 bílé a 2 zelené

To mi hlava prostě nebere.................Děkuji za pomoc

zdenek1 · 24. 03. 2010 09:47

↑ taja11:
a) představ si, že všechny kuličky máš seřazené do řady. Kolik takových řad existuje?
$\frac{20!}{8!12!}$ - permutace s opakováním.

Kolik je řad, která začínají pěti bílými kuiičkami? Prvních 5 je daných, přerovnáváme jen ten zbytek
$\frac{15!}{3!12!}$

Pravděpodobnost = počet příznivých událostí/ počet všech událostí

$p=\frac{\frac{15!}{3!12!}}{\frac{20!}{8!12!}}=\frac{15!8!}{20!3!}$

Postup u c) je analogický.

zdenek1 · 24. 03. 2010 09:53

↑ taja11:
b) všechny - to je stejné
příznivé možnosti: kuličky na prvních pěti místech můžou být přerovnány $\frac{5!}{2!3!}$
zbylé $\frac{15!}{6!9!}$

vynásobíš $\frac{5!}{2!3!}\frac{15!}{6!9!}$

a vydělíš počet příznivých událostí/ počet všech událostí

Rumburak · 24. 03. 2010 10:01

Vezměme třeba úlohu b , ostatní obdobně.

(1) Počet možností, jak dostanu právě 2 bílé, je $${8 \atop 2} $$ ,

(2) počet možností, jak dostanu právě 3 zelené, je $${12 \atop 3} $$ ,

libovolná z možností (1) spolu s libovolnou z možností (2) dá celkem $${8 \atop 2 }$${12 \atop 3} $$ možností příznivých zkoumanému jevu,
tj. že právě 2 kuličky jsou bílé a právě 3 zelené.
Počet všech možností, jak vytáhnout 5 kuliček je $${20 \atop 5} $$ , pravděpodobnost zkoumaného jevu je proto $\frac {${8 \atop 2} $${12 \atop 3} $}{${20 \atop 5} $}$ .

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2010 09:16

Pravděpodobnost

#2 24. 03. 2010 09:47

Re: Pravděpodobnost

#3 24. 03. 2010 09:53

Re: Pravděpodobnost

#4 24. 03. 2010 10:01

Re: Pravděpodobnost

Zápatí