Matematické Fórum

Ivana · 24. 03. 2010 20:43

Dobrý večer na foru :-)

Řeším příklad u něhož mám výsledek z učebnice .
Mám dotaz, proč se v učebnici uvádí výsledek : $D(f)={1}$ ?

1 je ve složených závorkách .. viz obrázek

Já bych podle výpočtů uvedla výsledek $D(f)=(-1,\infty)$

Zde je příklad s grafem a výpočty :

Za odpovědi děkuji :-)

halogan · 24. 03. 2010 20:48

↑ Ivana:

1) Zkuste si libovolnou hodnotu (krom jedničky) z toho vašeho intervalu a dostanete odpoveď alespoň částečnou.

2) Nějak nechápu ten váš postup. Měla byste řešit 4 nerovnice (nebo ještě víc). U každého zlomku vás zajímá, kdy je kladný (bez ohledu, prozatím, na ten druhý) a pak udělat průnik.

---

Můj postup:

Pomáhám si tím, že si přidám dvě pomocné funkce (zapomněl jsem je v grafu označit). Protože ale neumím kreslit hyperboly, tak místo podílu použiju součin. Na znaménko to nemá vliv (to nás zajímá) a potřebuji akorát ošetřit, aby se nedělilo nulou (to jste udělala).

Když mám tedy grafy těch parabol, tak mě zajímá, kdy jsou obě funkce najednou nezáporné. To mám jen v jedničce.

Doxxik · 24. 03. 2010 20:58 — Editoval Doxxik (24. 03. 2010 21:00)

můj postup:
víme, že musí být zlomky pod oběma dvěma odmocninami větší nebo rovny 0 (a to současně)

-> z prvního zlomku získáváme přípustný interval $(-1;1>$
-> ze druhého přípustný interval $<1;\infty)$
-> musí platit současně -> průnik daných množin -> $D(f) = {1}$

edit: odpověď na otázku: Proč není přípustný interval $(-1;\infty)$ ? Protože musíme udělat průnik, nikoliv sjednocení daných množin. (Podmínky musí platit současně)