Matematické Fórum

peelie · 25. 03. 2010 20:34

Mozem poprosit o vyriesenie?

máš súradnice bodu A (2, -1) , B (5,-3) a že ako ďaleko je vzdialený bod S (6,2) od úsečky AB ???

JLs · 25. 03. 2010 20:58

Napiš si rovnice přímky AB a pak dosat do vzorečku pro výpočet vzdálenosti bodu od přímky

peelie · 25. 03. 2010 21:05

Diky moc.Mohla by si mi to napisat konkretne s vypoctom?

marnes · 25. 03. 2010 21:14

↑ peelie:Z bodů A a B směrový vektor ( 3;-2). K obecné rovnici potřebujeme vektor normálový, a ten je (2;3). Obecná rovnice tedy začíná 2x+3y+c=0. c vypočítám tak, že dosadíme za x a y souřadnice bodu A nebo B.
A: 2.2+3.(-1)+c=0 c=-1 rovnice je tedy 2x+3y-1=0 No a dosadíš do vzorečku pro vzdálenost. Ten jistě znáš

JLs · 25. 03. 2010 21:24 — Editoval JLs (25. 03. 2010 21:26)

↑ peelie:
$v=B-A=(3,-2)$
normálový vektor $n=(2,3)$
rovnice přímky $ax+by+c=0$
$2x+3y+c=0$
dosadíme bod A $4-3+c=0$
$c=-1$
rovnice přímky $2x+3y-1=0$

na vzdálenost bodu od přímky je vzorec : $v(S,p)= \frac{|am_1+bm_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
po dosazení : $v(S,p)= \frac{|2*6+3*2-1|}{\sqrt{2^2+3^2}}$
a mělo by to vyjít : vzdálenost = $\frac{17\sqrt{13}}{13}$ to je přibližně 4.715

peelie · 25. 03. 2010 21:26

Diky.

peelie · 25. 03. 2010 21:39

tak kao ja som to počítala tak že z bodov A B S som spravila trojholík ..vyšiel mi rovnoramenný so stranami 5 5 a odmocnina z 10 ... potom som raz vypočítala pomocou pytagorovej vety výšku trojuholníka A S a S1 (STRED strany s) ..a tam mi vyšlo tie odmocniny z 3 ..a potom som to počítala cez vzdialenosť že S rovné A + B / 2 vypočítala som súradnice stredu strany s a potom dlžku S1 S a vyšli mi tie odmocniny z 5

mam ja chybu?

peelie · 25. 03. 2010 21:40

vzdialenost =17odmocnina s 13 lomene 13

jelena · 27. 03. 2010 14:33

↑ peelie:

Zdravím,

trojuhelník mi nevychází jako rovnoramenný (ale mohu chybovat), zkus to ještě překontrolovat. V případě, že by vycházel rovnoramenný, postup, který navrhuješ, by byl použitelný, jinak se mi zdá postup trošku dlouhý.

Postup od ↑ JLs: se mi zdá "standardně" použitelný. Případně dobrý materiál "Vzdálenosti" od paní Řihové.

Můžeme považovat téma za vyřešené? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2010 20:34

vektory

#2 25. 03. 2010 20:58

Re: vektory

#3 25. 03. 2010 21:05

Re: vektory

#4 25. 03. 2010 21:14

Re: vektory

#5 25. 03. 2010 21:24 — Editoval JLs (25. 03. 2010 21:26)

Re: vektory

#6 25. 03. 2010 21:26

Re: vektory

#7 25. 03. 2010 21:39

Re: vektory

#8 25. 03. 2010 21:40

Re: vektory

#9 27. 03. 2010 14:33

Re: vektory

Zápatí