Matematické Fórum

thEjan · 28. 03. 2010 14:29

Dobrý den, potřeboval bych pomoc stou to slovní úlohou, řeší se to pomocí rovnice.
Tři lyžaři vyrazili ve stejný čas ke stejnému cíli.První z nich běžel průměrnou rychlostí 15km/h a byl v cíli v 11 hodin. Druhý lyžař se pohyboval průměrnou rychlostí 10km/h a přijel do cíle v 13 hodin. Třetí lyžař dorazil do cíle přesně ve 12 hodin. Jakou průměrnou rychlostí se třetí lyžar pohyboval ?

------------------------------------------------------
Děkuji všem, kdo se pokusí o vyřešení této slovní úlohy. :)

byk7 · 28. 03. 2010 14:41 — Editoval byk7 (28. 03. 2010 14:48)

Všichni lyžaři uběhli dráhu $s$ .

1. lyžař běžel $t$ hodin: $s=v_1t$
2. lyžař běžel $(t+2)$ hodin: $s=v_2(t+2)$

$v_1t=v_2(t+2) \nl 15t=10(t+2) \nl 5t=20 \nl t=4h$
$s=v_1t=v_2(t+2)=15\cdot4=10\cdot(4+2)=60 km$

3. lyžař: $v_3=\frac{s}{t+1}=\frac{60}{4+1}=12 \frac{km}{h}$

teolog · 28. 03. 2010 14:43

↑ thEjan:
Moje úvaha:

a) První lyžař běžel x hodin, druhý (x+2) hodin a třetí (x+1) hodin.

b) Dráha všech lyžařů je stejná, tedy sestavím rovnice pro dráhu každého lyžaře, kde y je rychlost třetího lyžaře.

$s=15x$
$s=10(x+2)$
$s=y(x+1)$

Soustavu tří rovnic pro tři neznámé vyřešíme dosazením 15x za s ve druhé a třetí rovnice.
Výsledek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

.

thEjan · 28. 03. 2010 14:55

Díky. :)

thEjan · 28. 03. 2010 20:17

Potřeboval bych aby mi to někdo zapsal do jedné rovnice a se zápisem, jako, že si zvolíme x a potom to dosadíme do rovnice. ;) Děkuji.

byk7 · 28. 03. 2010 21:39

↑ thEjan: Ale to je to moje řešení, jenom mám místo "x" "t".

Ivana · 28. 03. 2010 21:50

↑ thEjan: Také bych zareagovala jako ↑ byk7: , dá se napsat jedna rovnice , ve které x je čas , za který se dostane první lyžař do cíle. Další dva časy lyžařů se pak dopočítají.
rovnice : $15x=10(x+2)$

Cheop · 29. 03. 2010 13:58

↑ thEjan:
Jednou rovnicí to bude:
$v=\frac{2v_1\,v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 15\cdot 10}{15+10}=12\,\rm{km/h}$

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2010 14:29

Slovní úloha- rovnice

#2 28. 03. 2010 14:41 — Editoval byk7 (28. 03. 2010 14:48)

Re: Slovní úloha- rovnice

#3 28. 03. 2010 14:43

Re: Slovní úloha- rovnice

#4 28. 03. 2010 14:55

Re: Slovní úloha- rovnice

#5 28. 03. 2010 20:17

Re: Slovní úloha- rovnice

#6 28. 03. 2010 21:39

Re: Slovní úloha- rovnice

#7 28. 03. 2010 21:50

Re: Slovní úloha- rovnice

#8 29. 03. 2010 13:58

Re: Slovní úloha- rovnice

Zápatí