Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Spojitost funkce v bodě 0 (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 28. 03. 2010 22:18 — Editoval Frogger (28. 03. 2010 22:18)
Spojitost funkce v bodě 0
Zdravím, v domácím úkolu jsme dostali tento příklad:
http://forum.matweb.cz/upload/1269807070-Priklad2.gif
Pod zadáním je už začátek mého počítání - od ostatních spolužáků vím, že funkce spojitá je, takže musím nějak dojít k řešení limity 1/sqrt(e). Nejsem si jistý, kam pokračovat dál - jestli rozšířit zlomek cos(x)/cos(x) a pak zkusit znovu L´Hospitala (tím dostanu v čitateli -1, ale zase mi uteče jmenovatel), nebo výraz upravit na 2x/-tg(x) a zkusit s tím nějak čarovat ... rád bych poprosil o nějaké drobné nasměrování či doporučení ...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Frogger)
#2 28. 03. 2010 22:37 — Editoval Marian (28. 03. 2010 22:39)
Re: Spojitost funkce v bodě 0
↑ Frogger:
Chyba je ve výpočtu limity. Má být
ln(...)/x^2
a nikoliv
x^2/ln(...).
Lze navíc nahradit funkci sin(x) v závěru výpočtu funkcí x, neboť limita podílu sin(x)/x nebo x/sin(x) je rovna jedničce pro x jdoucí k nule zprava, jinak řečeno, neliší se v tomto případě z limitního hlediska. Potom je výsledek vidět, neboť cos(0)=1 lze z výpočtu limity téměř vypustit.
Navíc se totéž musí provést i pro x jdoucí k nule zleva. Potom bude studovaná funkce spojitá zprava i zleva, tudíž spojitá v bodě 0. To je ovšem snadé si rozmyslet z parity funkcí x^2 a cos(x) v definici funkce f(x).
Offline
#3 28. 03. 2010 23:18
Re: Spojitost funkce v bodě 0
Takže abych si to ujasnil a shrnul (nejsem v matematice žádný expert, takže jdu krůček za krůčkem) ... v čitateli budu mít -sin(x), kde jsem vypustil cos(x), protože -sin(x)/1 je zase -sin(x), ve jmenovateli bude 2x, škrtnu sin(x) v čitateli a x ve jmenovateli (v čitateli zůstane -1), vyjde z toho 1, kterou vynásobím celý zlomek, tedy tu -1 v čitateli, výsledný zlomek je -1/2, podložím jej eulerovým číslem, které jsem si odložil na začátku výpočtu, odstraním minus z exponentu na 1/e^1/2 a otočím mocninu na odmocninu ... a je to tam.
Chápu to správně ?
Offline
#4 28. 03. 2010 23:26
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Spojitost funkce v bodě 0 (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)