Matematické Fórum

checkbe · 29. 03. 2010 20:21

Dobrý den,

mám problém s příkladem 4.15/b

http://yfrog.com/0sdsc01038fj

prosím jestli byste mi mohli napsat přímo postup....

Mrfiluta · 29. 03. 2010 20:42

Mno, nejdřív to všechno v těch rovnicích vynásobíš, sečteš/odečteš a měla bys dostat dvě rovnice:

$2x = y$ a $2y = 4x$ ... tyhle dvě rovnice jsou vlastně stejné. Takže upřímně, nevím, co to znamená :) ale řekl bych, že výsledkem bude, že x je celá množina R, stejně tak y. Protože když dosadíš za x libovolné číslo, vyjde ti nějaké y. Vlastně jde o funkci f(x)=2x (řešením té soustavy je asi ta funkce)...

Jan Jícha

Edit: Příklad je vyřešen dobře, ale je špatně opsané zadání :)

$(x-y)^2-(x+y)^2=2x(1-2y)-y \nl (x-y)(x+y)-2y(x-1)=(x-y)^2+4x-2y$
$x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2=2x-4xy-y \nl x^2-y^2-2xy+2y=x^2-2xy+y^2+4x-2y$
$2x=y \nl 2x+y^2=2y$

Z první si vyjádříš $y$
$y=2x$ a dosadíš do druhé rovnice

$2x+(2x)^2=2(2x)$
$2x+4x^2-4x=0$
$4x^2-2x=0$
$2x^2-x=0$
$x(2x-1)=0$ Součin je nulový, když jeden z jeho kořenů je nulový.
$\rightarrow x_1=0 \nl \rightarrow x_2=\frac 12$

Dosadíš za x do rovnice

$y=2x$
$y=2\cdot 0$
$\rightarrow y_1=0$

$y=2x$
$y=2\cdot \frac 12$
$\rightarrow y_2=1$

Řešení: $\boxed{x_1=0 \ , \ x_2=\frac12 \ , \ y_1=0 \ , \ y_2=1}$

Mrfiluta

↑ Honza Matika:

Tak buď jsem slepej nebo blbej :) ale v tom zadání končí ta druhá rovnice výrazem $-2y^2$ a NE $-2y$ ... Jsi si jistý, že je to dobře?

Edit: Teď jsem to propočítával a zpětnou zkouškou ti tam sedí i třeba x=3, y=6 apod. čili podle funkce y=2x, jak jsem psal v mém prvním příspěvku.

Tychi · 29. 03. 2010 23:38

↑ Mrfiluta:
Řešením bude množina všech dvojic x a y z R takových, že y=2x

čili $\{(x,2x);x\in R\}$

Mrfiluta · 30. 03. 2010 00:17

↑ Tychi:
Ano, tak jsem to myslel :)

Jan Jícha · 30. 03. 2010 06:11

Tak jsem si špatně přečetl zadání, omlouvám se :(

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2010 20:21

soustava rovnic

#2 29. 03. 2010 20:42

Re: soustava rovnic

#3 29. 03. 2010 22:19 — Editoval Honza Matika (30. 03. 2010 06:12)

Re: soustava rovnic

#4 29. 03. 2010 23:08 — Editoval Mrfiluta (29. 03. 2010 23:22)

Re: soustava rovnic

#5 29. 03. 2010 23:38

Re: soustava rovnic

#6 30. 03. 2010 00:17

Re: soustava rovnic

#7 30. 03. 2010 06:11

Re: soustava rovnic

Zápatí