Matematické Fórum

Filip si kamarádovo telefonní císlo poznačil na kousek papíru,
ale poslední čtyři číslice se mu rozmazaly. Nicméně věděl, že když od čtvrté číslice
tohoto čtyřčíslí odečte první, dostane stejné číslo, jako když odečte od třetí číslice
druhou. Dále si vzpomněl, že když napíše čtyřčíslí pozpátku a odečte od něj to
původní, dostane výsledek 5445. Nakonec si ješte uvědomil, že součet oněch čtyř
číslic je 12. Jakým čtyřčíslím telefonní číslo končilo?

Moje řešení:

Skrytý text:
Označme si jednotlivé číslice: a; b; c; d.
Víme, že platí:

upravíme druhou rovnost:

z rovnosti získáme
dosadíme do
čísla v telefonním čísle můžou být pouze
za takových podmínek může být
tudíž číslo končilo buď anebo .