Matematické Fórum

maja010 · 06. 04. 2010 21:43

Prosím o naznačení řešení této slovní úlohy: Parník se pohybuje rovnoměrnou rychlostí(km/h) a spotřebuje za hodinu a+v^3 nafty (m^3),a=0,7,b=0,000011.Jakou rychlostí se má pohybovat, aby jeho spotřeba byla co nejmenší.
Vím, že se pomocí derivace hledá minimum, ale nevím, jak sestavit rovnici pro derivování .

Tychi · 06. 04. 2010 22:37

nevím, k čemu je zadané b. Asi bude nějaká chyba v zadání..

maja010 · 07. 04. 2010 17:50

Ano, správné zadání zní a+b*v^3. A ještě je nutno dodat, že se spotřeba sleduje na dané dráze.

kaja(z_hajovny) · 08. 04. 2010 13:39

Pokud je draha s a rychlost v, tak pocet hodin je s/v a pokud teno pocet hodin vynasobim spotrebou za hodinu, dostanu celkovou spotrebu. U te celkove spotreby hledam minimum.

maja010 · 11. 04. 2010 18:53

↑ kaja(z_hajovny):
Díky za odpověď. K tomuto závěru jsem taky došla a začala jsem hledat minimum.Z první derivace mi vyšlo v =(a/2b)^(1/3), což by mělo být to minimum. Pak jsem si to ověřovala v druhé derivaci (obecně).Protože musím používat Matlab, tak jsem si v tomto programu vypočítala v , je to je přibližně 31. Jenže pak mi došlo, že nějak nesedí ty jednotky: spotřeba je v kubických metrech za hodinu, parník se pohybuje v km za hod. Zkoušela jsem ten výslek převádět a vycházely mi nesmysly. Mám v tom trochu hokej" a nevím, co s tím. Navíc musíme v protokolu uvádět jednotky u všech veličin, teda asi i to a (nevím, asi kubické metry za hod na druhou)a b (asi km kryclové na hod na druhou) - v zadání byly poze číselné hodnoty. Alespoň jsem ráda,že moje původní úvaha byla asi správná. Nevíš, co stěmi ednotkami. Dík za odpověď, ať už bude jakákoliv.

jelena · 11. 04. 2010 23:33

↑ maja010:

Zdravím,

spotřeba za hodinu je $f(v)=a+bv^3$ ,

jednotky: $\frac{m^3}{h}= \frac{m^3}{h}+h^2\cdot \frac{m^3}{h^3}$ , proto rychlost má být v m/hod, b má být v h^2.

Při výpočtu spotřeby budu násobit časem (v hodinách) a dostanu spotřebu (objem v m^3).

Pokud je spotřeba na dané draze s, pak mámě celkovou spotřebu $g(v)=\frac{s}{v}(a+bv^3)$ , derivace $g^{\prime}(v)=-\frac{sa}{v^2}+2sbv$ ,
odsud $0=-\frac{sa}{v^2}+2sbv$ ,
$v=\sqrt[3]{\frac{a}{2b}}$ - to je stejný výsledek pro min. spotřebu, jak máš.

Je to v pořádku?

kaja(z_hajovny)

Zdravim, dekuji za pomoc v tomto vlakne, ale dovolil bych si to trosku poopravit.

jelena napsal(a):
↑ maja010:

Zdravím,

spotřeba za hodinu je $f(v)=a+bv^3$ ,

jednotky: $\frac{m^3}{h}= \frac{m^3}{h}+h^2\cdot \frac{m^3}{h^3}$ , proto rychlost má být v m/hod, b má být v h^2.

Je to v pořádku?

Mozna to je takto

$\frac{m^3}{h}= \frac{m^3}{h}+\frac{m^3}{km^3}h^2\cdot \frac{km^3}{h^3}$ a ta konstanta $\frac{m^3}{km^3}=10^{-9 }$ je zahrnuta do ciselne hodnoty toho b. Myslim, ze zadani je (bohuzel skoro tradicne) neinformativni: Kazdy vzorec ma bud konstanty zadane i s jednotkama, anebo pokud mame jenom numericke hodnoty, tak je zadano, jake jednotky dosazovat a jake jednotky vychazeji. Pokud oboji chybi, ridil bych se selskym rozumem a snazil se odhadem posoudit, jaké asi bude optimální řešení. Jak rychle jezdí většinou parníky? Nevím, přehrada u naší vísky byla dlouho vypuštěná, ale lodě brzo vyplují a snad se sem koncem léta vrátím se závěry pozorování :) Ale 31km/h mi prijde rozumna rychlost pro parník.

kaja(z_hajovny) · 12. 04. 2010 10:13

↑ maja010:
Skoda ze se tohle neobjevilo uz v prvnim prispevku :)

jelena · 12. 04. 2010 10:26

↑ kaja(z_hajovny):

Děkuji a zdravím Vás :-)

výsledky pozorování je třeba ovšem zpracovat v Matlabu.

Já se přiznám, že vždy na jaře si připadám jako absolventka lážovské malotřidky - máme nejvíce práce (teď nevím, zda mám zorat tu hromadu papírů, co jsem vytvořila nebo sázet stromky jako náhradu za takové papíry). Tak rozborem úlohy od kolegyňky jsem včera kratila čas, když jsem čekála, ať tak moc neprší a mohu se přesunout domu. To počasí nám zemědělcům a lesákům... však mi rozumite (selským rozumem).

Mějte se hezky a děkuji :-)

nikola256 · 27. 01. 2015 19:01

Potřebuju nutné pomoct
Nakladni auto vyjelo 9h a jelo rychlosti 50km/h.
Osobní auto vyjelo ze stejneho místa 9 a 30 min rychlosti 70km/h.
Kdy dohoni osobní auto náklaďák?

kaja.marik · 27. 01. 2015 19:56

↑ nikola256:
Ta uloha nijak nesouvisi s vysokou skolou ani s ulohou, ktera se resi v tomto vlakne. Zkusil bych zalozit nove vlakno v sekci pro stredni skolu a napsat, kam az jsem se dostal. Jestli treba k rovnici

$50 (t+0.5)=70t$

nebo jestli dal, nebo ne tak daleko ....

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2010 21:43

užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#2 06. 04. 2010 22:37

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#3 07. 04. 2010 17:50

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#4 08. 04. 2010 13:39

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#5 11. 04. 2010 18:53

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#6 11. 04. 2010 23:33

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#7 12. 04. 2010 09:58 — Editoval kaja(z_hajovny) (12. 04. 2010 10:12)

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

jelena napsal(a):

#8 12. 04. 2010 10:13

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#9 12. 04. 2010 10:26

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#10 27. 01. 2015 19:01

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

#11 27. 01. 2015 19:56

Re: užití diferenciálního počtu při řešení slovních úloh o pohybu

Zápatí