Stránky: 1
Potřebuji trochu pomoci s tímto příkladem:
Zobrazeni f R^3->R^3 je dano predpisem (x,y,z)->[3*x-3*y-4*z, 4*x+3*y-4*z, -4*x+3*y+4*z]
Najdete hodnotu inverzniho zobrazeni v bode [x,y,z], tj zobrazeni g, pro ktere plati
f(g([x,y,z])=g(f([x,y,z])=[x,y,z] v bode (x,y).
Napadlo mě, vypočítat normálně inverzní matici, ale nevím, jestli je to správně...
Offline
Nechť dané lineární zobrazení f : R^3 do R^3 je vyjádřeno ve tvaru f(u) = Au, kde u = (x, y, z) a A příslušná matice.
Potom rovnost
(1) v = f(u)
je ekvivalentní s
(2) v = Au ,
to je ovšem triviální. Předpokládejme dále, že zobrazení f je prosté, což nastane právě tehdy, je-li matice A regulární.
Potom též existuje matice B inversní k A a rovnost (2) je ekvivalentní s
(3) Bv = u ,
což lze brát jako předpis pro inversní zobrazení k f, přesněji: g(v) = Bv.
Offline
Stránky: 1