Matematické Fórum

Martin1711 · 07. 04. 2010 23:08

Ahoj lidi, tak už mám zase pravidelně přístup k internetu, tak tu můžu občas někomu vypomoci (když to stihnu dřív než někdo jiný), ale tentokrát ych potřeboval pomoct spíš já... Mám tu čtyři příklady ze vzorové písemky, ale bohužel jsem se dostal trochu do osobních problémů, takže jsem se pak na přednášky a cvičení z matiky nedostal:(. Díky tomu ale skoro nevím, o čem je řeč. Pokud by byl někdo tak hodnej, spočítal mi to a dal to sem i s postupem, taky bych byl moc rád. Určitě bych to pak líp pochopil, když bych do toho trošku viděl. Prosím vás, mrkněte na to někdo, zatím je to mimo moje síly. Díky moc

lukaszh · 08. 04. 2010 22:55

↑ Martin1711:

Je ti jasné, že počítať sa to tu nebude.

1. sada
Skalárny súčin má nejaké predpoklady. Nemôžeme definovať skalárny súčin hocako. Skalárny súčin je bilineárna forma. Na reálnych priestoroch, ktoré máš v zadaní (v konvencií akú používaš) musí byť

Na komplexných priestoroch obdobne, až na to, že v podmienke 1) bude hermitovská symetria t.j. bilineárna forma bude komplexne antilineárna v druhej zložke, alebo inak
$1)\;\langle\vec{x}|\vec{y}\rangle=\overline{\langle\vec{y}|\vec{x}\rangle}$

2. sada
Na RxRxRxR sa používa štandardný skalárny súčin. Symbolicky by som úlohu zapísal
$\langle L^{\bot}|L\rangle=0$
Hľadáme množinu $L^{\bot}$ , tak aby všetky vektory z tohto podpriestoru boli ortogonálne k L. Potrebujeme riešiť systém
$\langle\vec{x}|\vec{e}_1\rangle=0\nl\langle\vec{x}|\vec{e}_2\rangle=0$
kde vektory e sú dané v obale L.

3. sada
Matica skalárneho súčinu, predpokladám Gramovu maticu. Pre 3x3 prípad je
$G=\begin{bmatrix}\langle\vec{e}_1|\vec{e}_1\rangle&\langle\vec{e}_1|\vec{e}_2\rangle&\langle\vec{e}_1|\vec{e}_3\rangle\nl \langle\vec{e}_2|\vec{e}_1\rangle&\langle\vec{e}_2|\vec{e}_2\rangle&\langle\vec{e}_2|\vec{e}_3\rangle\nl \langle\vec{e}_3|\vec{e}_1\rangle&\langle\vec{e}_3|\vec{e}_2\rangle&\langle\vec{e}_3|\vec{e}_3\rangle\end{bmatrix}$
Gramova matica je symetrická a stačí vypočítať horný trojuholník.

4. sada
O vlastných číslach nebudem rozpisovať. Je toho obrovské množstvo na internete aj tu na fóre. Len pohľadať.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2010 23:08

Lineární algebra (skalární součin, podprostor, doplněk)

#2 08. 04. 2010 22:55

Re: Lineární algebra (skalární součin, podprostor, doplněk)

Zápatí