Matematické Fórum

Maggie · 08. 04. 2010 15:57

Ahoj, tak jsem zase po dlouhé době zde a ráda bych poprosila někoho o vysvětlení derivace následující funkce.

$sin(\pi-x)$

výsledek má být $-cos(\pi-x)$

- kde se tam vzalo to mínus? Jak se to řeší? Obyčejně se přeci sinus derivuje na +cos.

Moc děkuji za vysvětlení, nejsem z toho totiž vůbec moudrá.

Olin · 08. 04. 2010 16:01

Jde o derivaci složené funkce - "vnější" je sinus, "vnitřní" $\pi - x$ . Derivace vnitřní funkce je -1, proto se tam objeví to mínus.

Jinak alternativně postupovat (nebo kontrolovat) lze tak, že použijeme $\sin(\pi - x) = \sin x$ a $\cos(\pi - x) = - \cos x$ .

Rumburak

Zde jde o složenou funkci :

(1) $sin(\pi-x) = \sin \,f(x)$ ,

kde $f(x) = \pi -x$ , a derivace levé strany v (1) se pak počítá podle věty o derivaci složené funkce.

Jiné zdůvodnění: $sin(\pi-x) = \sin\,x$ , $-cos(\pi-x) = \cos \,x$ .

EDIT. Vidím, že jen opakuji to, co mezi tím již napsal kolega.

Maggie · 08. 04. 2010 20:15

Děkuji vám oběma, zmátlo mě tam to Pí, ale už vidím, že se vlastně chová jako konstanta... (takhle to dopadá, když člověk na matiku rok zanevře a pak to musí znovu vše oživovat... :) )

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2010 15:57

Derivace sinu

#2 08. 04. 2010 16:01

Re: Derivace sinu

#3 08. 04. 2010 16:06 — Editoval Rumburak (08. 04. 2010 16:09)

Re: Derivace sinu

#4 08. 04. 2010 20:15

Re: Derivace sinu

Zápatí