Matematické Fórum

krecek · 09. 04. 2010 14:21

Pomozte mi prosím s tímto příkladem, vůbec už nevím, co s tím mám dělat...

automobil o hmotnosti m e 1200kg se pohybuje po vodorovné silnici, mže vyvíjet maximální výkon P_max = 70 kW. Síla valivého odporu má velikost F_1 = 400 N, vzduch oůsobí na auto odporovou silou F_odp= k . v^2 , kde k = 0,90 N . m^-2 . s ^ -2 . Součinitel smykového tření mezi pneumatikami a vozovkou je f = 0,25. Obě nápravy jsou stejně zatížené a záběrová kole jsou na jedné nápravě.

Jaké maximální rychlosti může auto za daných podmínek dosáhnout?

medvidek

↑ krecek:
Svislá (gravitační) síla působící na hnací kola
$F_n=\frac{m}{2}g$
Maximální tažná síla hnacích kol
$F_{t_{max}}=fF_n=f \frac{m}{2}g$
Rovnováha sil při maximální rychlosti
$f \frac{m}{2}g=F_{t_{max}}=F_1+F_{odp_{max}}=F_1+kv_{max}^2$
Z toho plyne pro $v_{max}$
$v_{max}=\sqrt{\frac{f \frac{m}{2}g-F_1}{k}}$ , po dosazení $v_{max}=34,96 \ m/s=125,8 \ km/h$
Výkon potřebný na dosažení této rychlosti
$P_{v_{max}}=F_{t_{max}} \cdot v_{max}=f \frac{m}{2}g \sqrt{\frac{f \frac{m}{2}g-F_1}{k}}$ , po dosazení $P_{v_{max}}=52,5 \ kW$
Je vidět, že $P_{v_{max}} < P_{max}$ . Plyne z toho, že maximální výkon motoru nelze využít.
Pokud by motor pracoval s maximálním výkonem $P_{max}=70 \ kW$ , docházelo by k prokluzování kol hnací nápravy.
V praxi bude součinitel smykového tření asi větší.

medvidek

Doplňující úvaha:
Pokud by byly hnané obě nápravy, vypadla by ze vztahů pro síly dvojka ve jmenovateli zlomku $\frac{m}{2}$ .
Pak by ale vyšlo $P_{v_{max}} > P_{max}$ , tudíž výkon motoru by nemohl způsobit prokluzování kol.

EDIT:
Výpočet max. rychlosti by pak byl trochu jiný, využívala by se hodnotu $P_{max}$ .

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2010 14:21

Dosažitelná rychlost automobilu

#2 10. 04. 2010 12:04 — Editoval medvidek (10. 04. 2010 12:12)

Re: Dosažitelná rychlost automobilu

#3 10. 04. 2010 12:13 — Editoval medvidek (10. 04. 2010 12:26)

Re: Dosažitelná rychlost automobilu

Zápatí