Matematické Fórum

Hotel007

↑↑ jelena:
tak pokud je tam mocnina, tak to aritnetická nebude :) (DOUFAM).
Jinak taky se zeptám k té 25 - proč jsi psala $i^{(4)}^{520}$ a jak jsi došla k 1 :-O ?

jelena · 11. 04. 2010 23:37

↑ Hotel007:

přečetla jsem ve vašem papiru, že i je imaginarní jednotka, tak jsem se podle toho zachovala :-)

Aipik · 12. 04. 2010 20:44 — Editoval Aipik (12. 04. 2010 21:40)

Tak opět posloupnosti:

Délky stran pravoúhlého trojúhelníka tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Určete délku přepony, když:
Delší odvěsna je 12cm
a1=?, a2=12, a3=?
takže a1+a3=24 > d=9
a1=3, a2=12, a3=21 > je to tak?

Rozdíl délek odvěsen je 5:
a2-a1=5
a1+d-a1=5
d=5
a1=10, a2=5, a3=15

Kratší odvěsna je 6:
a1=6, a2=?, a3=? >nelze určit?

jelena · 12. 04. 2010 21:42

↑ Aipik:

Zdravím,

předpokládám, že to jsou 3 různá zadání - je to tak?

Ve všech případech použit standard:

a) seřadíme delky: kratká odvesná, dlouhá odvesná, přepona. Tvoří aritmet. posloupnost, potom:

"dlouhá odvesná" + d = "přepona", "dlouhá odvesná" - d = "kratší odvesná".

b) Pythagorova věta.

Výsledek kontroluji na trojuhelníkovou nerovnost.

V pořádku?

Aipik · 12. 04. 2010 21:56

↑ jelena:
no, podle toho co píšeš bych to měl mít správně ne? a1=kratší odvěsna, a2=delší odvěsna, a3=přepona.
Takže příklad 1 není trojúhelník

Příklad 2:
$a^2+b^2=c^2$
$a^2+b^2=5$
$a_1^2+a_2^2=5$
$a_1-a_2=\sqrt5$
$d=\sqrt5$

Příklad 3 - stejně nemá řešení... ?

nebo jsem to zase totálně domotal? S takovouto nemám šanci to napsat ty přijímačky :-( ale snaha se cení :-D

jelena · 12. 04. 2010 22:06

↑ Aipik:

teprve je duben, snad.

Délky stran pravoúhlého trojúhelníka tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Určete délku přepony, když:
Delší odvěsna je 12cm
a1=12-d, a2=12, a3=12+d

$(12-d)^2+12^2=(12+d)^2$

///////////////////

Rozdíl délek odvěsen je 5 (d=5):
a1=x-5, a2=x, a3=x+5

$(x-5)^2+5^2=(x+5)^2$

/////////////////////

Kratší odvěsna je 6:

a1=6, a2=6+d, a3=6+2d

Je to tak dle standardu?

Aipik · 12. 04. 2010 22:31

Mno času.... pár dní, píšu 28.4. Chtělo by to domácí doučko, ale na to nejsou peníze :-(
Takže:
1) d=3 takže strany jsou - a-81, b-144, c-225?

//////

2) x= 1.25 takže a-14 b-25 c-39

/////

3) je tak, ale jde to podle toho dopočítat? Mě to nějak nejde :-D

jelena · 12. 04. 2010 22:51

↑ Aipik:

1) d=3 v pořádku, ale dosazujeme do a1=12-d, a2=12, a3=12+d, tedy 9, 12, 15

2) x=20 (jak to počítaš? napíš, prosím celý postup), proto 15, 20, 25

3) a1=6, a2=6+d, a3=6+2d

$36+(6+d)^2=(6+2d)^2$ řešení strojové

V pravoúhlem trojuhelníku strany jsou v poměru 3:4:5 (případně i tak kontrolovat)

V pořádku?

Aipik · 12. 04. 2010 23:16

2) Roznásobím si závorku podle vrozce - (a+b)^2=a+2ab+b^2

$(x-5)^2+5^2=(x+5)^2$
$x^2-10x+25+25=x^2+10x+5^2$
$-20x=-25$
$x=5/4$
$x=1.25$

A ten 3)
$36+36+12d+d^2=36+24d+2d^2$
$72-12d-d^2=36$
$-d^2-12d+36=0$
$d^2+12d-36=0$

$D=12^2-4*1*-36$
$D=288$

$x_{1,2}=\frac{12+-\sqrt288}{2} =-6+2\sqrt2$ a $-6-\sqrt2$

jelena · 12. 04. 2010 23:22

↑ Aipik:

promiň, prosím, to je moje chyba - mám označeno, že druhá odvěsna je $x$ , ale v rovnici mám 5, tak to má být:

$(x-5)^2+\boxed{x}^2=(x+5)^2$

3] tam mas preklep na zaver $36+36+12d+d^2=36+24d+\boxed{4}d^2$

To proto, že mám dělat něco jiného. Tak to nějak zvladni.

Aipik · 12. 04. 2010 23:35 — Editoval Aipik (12. 04. 2010 23:35)

Díky! Už to mám.... :) Snad už zbytek sbírky půjde lépe, jen asi logaritmy budu potřebovat poradit... :(

manolka

$(x-5)^2+x^2=(x+5)^2$ ↑ jelena:

ahoj, mohla bych poprosit o rozepsání tohoto příkladu? Potýkám se také s těmito příklady a tento mi nějak nevychází. Děkuju.