Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 04. 2010 19:13
- kolemjdouci
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Reputace: 0
Elipsa a tětiva
Co dělám špatně?
Mám za úkol vypočítat příklad:
Vrcholem (0,-3) elipsy x^2/25 + y^2/9 = 1 veďte tětivu, která má největší délku.
Má se tedy najít vzdálenost daného bodu a nějakého neznámého bodu X (xX, yX), tedy
=sqrt (0-xX)^2 + (-3-yX)^2. Za yX dosadím sqrt(9-0.36x^2)
Vyšlo mi, že mám derivovat funkci sqrt [(0-xX)^2 + (-3-sqrt(9-0.36x^2))^2]
což je nějaké divné. Kde dělám chybu?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 10. 04. 2010 19:40
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Elipsa a tětiva
↑ kolemjdouci:
Zdravím,
myslím, že chybu neděláš (trošku obtižně se to čte, ale snad jsem rozluštila dobře). Pro zjednodušení můžeš použit doporučení kolegy Olina, kolegovi děkuji.
Výsledkem mají byt 2 různé body (tedy 2 tetivy). Pomůže?
Offline
#3 10. 04. 2010 20:19
- kolemjdouci
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Reputace: 0
Re: Elipsa a tětiva
↑ jelena:
No jo, jenže zderivovat funkci, která mi vyšla je masakr. A navíc, když první derivaci položím rovnu 0, vyjdou mi 3 xka, 0, -4.13399 a 4.13399
Offline
#4 10. 04. 2010 20:37
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Elipsa a tětiva
↑ kolemjdouci:
No tak, když otevřeš závorku (-3-sqrt(9-0.36x^2))^2, trochu upraviš a použiješ doporučení kolegy Olina....
3 body: je třeba vyšetřit, kde nastává opravdu maximum a kde je minimum (nebo ani jedno). Jelikož x=0 má i souřadnice vrcholu, kterým vedeme tetivu, tak taková délka tetivy (nulová) je minimální délka. Zbývající hodnoty jsou pro body zajišťujici maximální délku tětivy.
Číselné hodnoty jsem nekontrolovala. Stačí tak?
Offline
#5 11. 04. 2010 11:54
- kolemjdouci
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Reputace: 0
Re: Elipsa a tětiva
JE TO NĚJAKÉ DIVNÉ, přijde mi to moc složité
Offline
#6 11. 04. 2010 12:31
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Elipsa a tětiva
↑ kolemjdouci:
1) nepoužívaš doporučení kolegy Olina - je to tak? (pak se to derivuje ještě lépe)
2) je možné, že výpočet by byl snadnější v parametrickém tvaru - nevím, nezkoušela jsem, ale:
3) v podstatě jsi to zvladl - tedy je to překonatelné.
4) je potřeba si ještě udělat jasno v tomto: x-souřadnice 4,133 plati pro 2 y-souřadnice (bod pod osou x a bod nad osou x), stejně tak, by mělo vycházet i po dosazovaní a výpočtů y. Stejně tak i pro 2. nalezenou x-souřadnicy. Máme 4 tětivy. Ovšem tětiva do bodu pod odou x je kratší, než tětiva veděna ze zadaného vrcholu do vrcholu elipsy na ose x. Zůstávají tedy tětivy, jak jsi zvolil. Zkus si to ještě dokreslit - bude to více zřejmé.
V pořádku?
Offline
#7 11. 04. 2010 14:39
- kolemjdouci
- Zelenáč
- Příspěvky: 23
- Reputace: 0
Re: Elipsa a tětiva
↑ jelena:
doporučení Olina mi docvaklo až teď asi po čtvrtém přečtení:-)
Děkuji za rady.
Offline