Matematické Fórum

co by to bylo jinýho než funkce?

↑ aGr:
chceš-li vidět, jak graf vypadá, tak tady je odkaz.
jinak - je to fce; je to předpis, který prvkům množiny M (pro nás ) přiřadí nějakou hodnotu (prvek z )

↑ Stýv:
nevím, třeba chleba s máslem?

↑ aGr: Áno je to funkcia. Áno je prostá. Pretože ku každému prvku z Definičného oboru existuje práve jeden prvok z oboru Hodnôt.

Dobře ok. Ale jak jsi na to přišel, že se jedná o funkci? Jak ověřím, že funkce není a funkce je?

Já tohle nechápu. Co třeba Y = odmocnina X ?
Je to funkce? Já myslím, že ne, protože pro kladné X dostanu vždy dva výsledky. Např. pro X = 4 je Y = 2 nebo -2.

druhá odmocnina se obvykle definuje jako ta kladná možnost, takže to fce je

↑ N3st4:
Opravdu si myslíš, že toto je přímka?

↑ Jenda358:

Druhá odmocnina z kladného reálného čísla a se v reálném oboru definuje jako kladné reálné číslo b takové, že . Tzn. v reálném oboru



Pokud se budeme pohybovat v komplexních číslech, pak je situace samozřejmě jiná.

Zkusme zápisy ,  porovnat ještě jinak.

Prvý zápis   poskytuje přesné instrukce, jak vypočítat číslo y,  když je dáno  x >= 2 .

Říká: "nejprve x umocni na třetí,  od tohoto prvého mezivýsledku odečti 8 a z tohoto druhého mezivýsledku urči jeho druhou odmocninu".

Každá z uvedených operací - třetí mocnina daného čísla, rozdíl dvou daných čísel, i druhá odmocnina daného nezáporného čísla - je určena
jednoznačně, tedy i celý postup povede k jednoznačnému výsledku .

(Nenechme se mást tou druhou odmocninou a ujasněme si dobře její definici v reálném oboru:
"Druhá odmovnina z NEZÁPORNÉHO čísla M je NEZÁPORNÝ kořen rovnice ".
Takže podle této definice např. 2 JE druhou odmocninou ze 4, zatímco -2 NENÍ druhou odmocninou ze 4.)

Druhý zápis    poskytuje jednoznačně návod, jak k danému x vypočítat ("vynásob x dvěma"), ale zde návod končí,
jakým způsobem pokračovat dál a z určit y, již řečeno není. A jak víme, zde už to jednoznačné obecně nemáme.
Například pro x = 18  dostáváme , což dává buďto y = 6  nebo y = -6 , tedy NIKOLIV POUZE JEDNU MOŽNOST.

↑ Rumburak:
Z udělám a ten návod mám! I když zde by asi mohlo figurovat to, že se nejedná o ekvivalentní úpravu, že?

↑ Jenda358:
Tohle se mi nezdá, 2x bude záporné/nezáporné úplně stejně jako samotné x.

↑ Jenda358:
Budeme-li hledat REÁLNÝ kořen rovnice pro M < 0,  pak ho nenajdeme, protože neexistuje ani kladný, ani záporný , ani 0.
Proto v  reálném oboru  pro M < 0 neexistuje ani    , což by musel být nezáporný kořen zmíněné rovnice, avšak takový
(ani jiný reálný), jak jsme právě řekli,  neexistuje.

Pokud znáš komplexní čísla, tak pravděpodobně víš, že rovnice pro M < 0  má  2 kořeny imaginární, které se (a bohužel oba)
také nazávají duhými odmocninami z M , ale zde jde jen o název kořenů oné rovnice a ne o název funkce.  S funkcí
v reálném oboru bychom si to neměli plést, i když nedůslednost historicky vžité terminologie k tomu občas svádí.

Aplikujme to na rovnici

(1)             ,

v níž nyní y je neznámá, x parametr. Jsou možné 2 případy.

1.  Pokud je x >= 0,  pak rovnice má 2 kořeny reálné , a sice , ,
pro x = 0 oba oba tyto kořeny splynou v jeden - říkáme, že jde o "dvojnásobný" kořen.


2.  Pokud je x < 0,  pak rovnice má 2 kořeny imaginární , a sice

(2)       , ,

které se sice nazývají druhými odmocninami z 2x,  ale značit některý z nich  není korektní.
Uvědomme si, že v zápisech (2) symbol představuje funkci druhou odmocninu v reálném oboru, tak jak ji známe z teorie reálných funkcí.

↑ Jenda358:
Přesně tak.  :-)