Matematické Fórum

DMichal · 13. 04. 2010 01:14

Potřeboval bych pomoct při řešení následující slovní úlohy (hlavně postup řešení):

Dvě různá nákladní auta by společně navozila stavební materiál za 6 hodin. Po 4 hodinách však bylo první auto převedeno na jinou práci a druhé auto vozilo materiál ještě 6 hodin.
Za kolik hodin by stavební materiál navozilo první auto a za kolik hodin druhé auto???

gadgetka · 13. 04. 2010 05:04

Logické řešení:
společně za 1 hodinu 1/6 práce, tzn. že za 4 hodiny splnily 4/6 práce, takže 2/6=1/3 práce udělalo druhé auto za 6 hodin. Všechen materiál by druhé auto navozilo za 3*6=18 hodin
Druhé auto navozilo samo za 1 hodinu 1/18
1/6 - 1/18 = 1/9 => první auto by materiál odvozilo samo za 9 hodin.

gadgetka · 13. 04. 2010 05:59

Dvě auta společně .... 6 hodin
Dvě auta za 1 hodinu ... 1/6 materiálu
Dvě auta za 4 hodiny ... 4/6=2/3 materiálu
Zbývá odvézt ..............1/3 materiálu
-----------------------------------------------
1/3 materiálu ..... 6 hodin
3/3 materiálu ..... x hodin
.......................................
x=18 hodin

Druhé auto by materiál navozilo samo za 18 hodin.

První auto by materiál samo odvozilo za y hodin.
Platí:
1/18 + 1/y = 1/6
y + 18 = 3y
18 = 2y
9 = y

První auto by materiál samo odvozilo za 9 hodin.

gadgetka · 13. 04. 2010 06:18

nebo:
1. auto by všechen materiál odvozilo za x hodin, takže za 1 hodinu ... 1/x materiálu
2. auto by všechen materiál odvozilo za y hodin, takže za 1 hodinu ... 1/y materiálu

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\cdot 6=1$

Během 4 hodin společného odvážení obě auta odvezla 4/6, tj. 2/3 materiálu. Zbývající 1/3 odvezlo druhé auto za 6 hodin.
Stav po 4 hodinách:

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{y}\cdot 6$=1$

A teď se vyřeší soustava dvou rovnic o dvou neznámých:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\cdot 6=1\nl $\frac{2}{3}+\frac{1}{y}\cdot 6$=1$
-------------------------------------------------
$\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1\nl \frac{2}{3}+\frac{6}{y}=1$
---------------------------------------
z druhé rovnice:
$\frac{6}{y}=\frac{1}{3}$

dosadíme do 1. rovnice:
$\frac{6}{x}=1-\frac{1}{3}\nl\frac{6}{x}=\frac{2}{3}\nlx=9$

$\frac{6}{y}=\frac{1}{3}\nly=18$

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2010 01:14

POMOC - při slovní úloze

#2 13. 04. 2010 05:04

Re: POMOC - při slovní úloze

#3 13. 04. 2010 05:59

Re: POMOC - při slovní úloze

#4 13. 04. 2010 06:18

Re: POMOC - při slovní úloze

Zápatí