Matematické Fórum

BigBear · 14. 04. 2010 21:58

Ahojte, mam dve explicitne zadane plochy, konkretne
$z_1 = \frac {x_1^3 + y_1^3}{1000}$
a
$z_2 = \log(x_2^3 + y_2^3)$
a potrebuji zjistit krivku, kterou tvori jejich prunik. Jak na to? (treba na nejakem lehcim priklade s vysvetlenim, nebo primo na tomto). Dekuji :-)

Stýv · 14. 04. 2010 22:04

$z_1=z_2$

BigBear · 14. 04. 2010 22:32

Jak to myslis?

z1 = z2

Tomu nerozumim? Vzdyt:

Code:

Pro x = y = 1:

z1 = 0.25
z2 = 5.525

Ty plochy si take modeluji v MatLabu (pro x = y = 0:20) a grafy vychazeji jine a protinaji se. Navic i kdyby opravdu stejne byli, jde mi hlavne o to, jak ze dvou ploch zadanych explicitni rovnici ziskam krivku, ktera je jejich prunikem (predpokladejme, ze plochy prunik opravdu maji).

Tychi · 14. 04. 2010 22:37 — Editoval Tychi (14. 04. 2010 22:37)

Ty máš dvě plochy a potřebuješ zjistit, kde se protínají.
Proto je položíš sobě rovné, x1 a x2 přeznačíš na x, y1 a y2 na y a upravíš rovnici, tím ti vznikne rovnice té křivky.

Je to stejné jako když máš dvě přímky a hledáš jejich průsečík, taky mezi ně napíše rovnítko a řešíš vzniklou rovnici..

Stýv tím nechtěl říct, že jsou si plochy rovny, jen že je máš položit rovny a dořešit.

BigBear · 14. 04. 2010 22:39

Aha :-D... omlouvam se... naucim se :-)

Stýv · 14. 04. 2010 22:45

uznávám, že jsem asi byl až příliš stručný:-D

BigBear · 15. 04. 2010 00:08

chjo... nejak si s tim stejne nevim rady... provedl jsem tedy to, co jste oba psali:
$\frac {x^3 + y^3}{1000} = \log(x^3 + y^3)$
ale opravdu si nevim rady s resenim... abych to mohl vymodelovat v Matlabu, tak potrebuji ziskat rovnici krivky bud zadanou parametricky, nebo v explicitnim tvaru (tedy mozna to jde i jinak, ale ja to umim jen takto :-[ ). Pomozte mi, prosim s resenim. Dekuji.

Stýv · 15. 04. 2010 00:25

moc hezky to opravdu nevychází... http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … y^3)+for+x

BigBear · 15. 04. 2010 00:30

Jj, tak uz vim, proc se mi to na papire nedelalo moc dobre :-D... mozna bych si mel zvolit jine plochy... mam si totiz zvolit dve zakrivene plochy a vykreslit krivku jejich pruniku... mno je to zapeklite... kazdopadne diky za odkaz na fajn stranku a diky za pomoc... snad uz to nejak doklepu ;-)

Stýv · 15. 04. 2010 09:48

zapeklitý to neni, jenom si nesmíš volit takový "ošklivý" věci jako logaritmus, ale "hezký" jako třeba polynom stupně 2

Marian · 15. 04. 2010 11:04

↑ BigBear:↑ Stýv:

Pokud položíme $t(x,y):=x^3+y^3$ (pro vhodné dvojice $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ ), potom de facto řešíme rovnici

$\frac{z}{1000}=\log (z)$ .

Tato vede evidentně na řešení pomocí Lambertovy funkce $W(z)$ (z zde značí komplexní číslo). Tímto způsobem lze najít řešení, tj. funkci $t(x,y)$ , se kterou se dá dále pracovat.

Především jsem chtěl připomeniout Lambertovu funkci, o které se již několikrát na fóru diskutovalo. S její znalostí se dá možna najít i příkaz v MatLabu a tak situaci lépe namodelovat.