Matematické Fórum

Jamtyrek · 15. 04. 2010 12:45

v troj. ABC: A[3.-1], B[5.7] a průsečík výšek V[4.1]. Najděte rovnice přímek, na kterých leží strany troj.

Vypočítal jsem stranu AB, která mi vyšla -4x + y + 13 = 0, snad je správně... ale nevim jak bych mohl vypočítat souřadnice bodu C, abych mohl vyjádřit i zbylé dvě přímky.... nebo jestli se to dělá jinak???

gadgetka · 15. 04. 2010 13:29

rovnice strany AB mi vyšla 4x-y-13=0

Jamtyrek · 15. 04. 2010 13:38

to je to samé, jen vynásobené -1

gadgetka · 15. 04. 2010 13:44

to je fakt :))
rovnici přímky v_c bys taky zvládl, víš, že je kolmá na AB a prochází bodem V.

Jamtyrek · 15. 04. 2010 13:47

ale tu já nepotřebuju rovnici výšky, jen rovnice stran...

gadgetka

nebo to zkusit přes směrnice přímek:
směrnice přímek, na kterých leží výška v_a a v_b:
$k_{v_a}=\frac{1+1}{4-3}=2$
$k_{v_b}=\frac{1-7}{4-5}=6$

směrnice přímky, na které leží strana "a" je $k_a=-\frac{1}{k_{v_a}}=-\frac{1}{2}$
směrnice přímky, na které leží strana "b" je $k_b=-\frac{1}{k_{v_b}}=-\frac{1}{6}$

přímka, na které leží strana "a" má rovnici:
$p:y-7=-\frac{1}{2}(x-5)\nl2y-14=5-x\nlx+2y-19=0$

přímka, na které leží strana "b" má rovnici:
$q:y+1=-\frac{1}{6}(x-3)\nl6y+6=3-x\nlx+6y+3=0$

Průsečíkem přímek p a q získáš vrchol C.