Matematické Fórum

FinAAAL · 21. 02. 2008 17:10

Mám tu čtyři úlohy,tak si zase můžete pohrát:

1.Určete počet všech kladných celočíselných řešení rovnice : a) x + y + z = 6 , b) x + y +z = 11

2.Zvolte libovolná dvě různá kladná celá čísla.Sečtěte je,vynásobte a získaný počet a součin sečtěte.Jaké je největší číslo menší než 50,které nelze získat popsaným způsobem?

3.Dokažte , že pro libovolná tři čísla a, b, c > 0 platí (a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c)>=9 pozn.(>= větší nebo rovno)

4.Určete všechny čísla x,y náležící do Reálných čísel tak, aby byla řešením dané soustavy: 2*2^(x-y) + 2^(x+y-1) = 20
10*2^(x-y-1) - 2^(x+y)= -22
(rovnice v závorkách jsou exponenty čísla 2)

xificurC · 21. 02. 2008 20:37

1. Vseobecne pre x+y+z=w je mnozinou rieseni {[w-y-z, y, z]; 1<y+z<w-1; x,y,z patri Z+}. Pre w=3 mame jediny vysledok pre x=1 [1,1,1], cize 1. Pre w=4: pre x=2 [2,1,1] a pre x=1 [1,1,2] a [1,2,1], cize 1+2. A pre w=5 to bude 1+2+3, teda 6. Vseobecne teda poctom rieseni je $\frac{w-2}{2}\cdot(1+(w-2))$ , odkial teda: a) 10 rieseni ; b) 45 rieseni.

xificurC · 21. 02. 2008 21:05

2. Hladame x<50 pre ktore neplati, ze a+b+a*b=x , pricom a,b,x patri N. Vyjadrenim neznamej "a" z rovnice dostaneme $a=\frac{x-b}{b+1}$ a jeho naslednou upravou $a=\frac{x+1}{b+1}-1$ . Teda najvacsim moznym vysledkom bude cislo o jedno mensie ako najvacsie prvocislo mensie ako 49 (lebo prvocislo / prirodzene cislo nikdy nebude prirodzene cislo). Takym cislom je cislo 46.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2008 17:10

rovnice a hraní s čísly

#2 21. 02. 2008 20:37

Re: rovnice a hraní s čísly

#3 21. 02. 2008 21:05

Re: rovnice a hraní s čísly

Zápatí