Matematické Fórum

Tomas.P

Prosím, poraďte mi, jestli jsem vyřešil následující limitu správně:

$\lim_{x\rightarrow\pi}$\pi-x)(tg\frac{x}{2}$=\lim_{x\rightarrow\pi}$\frac{\pi-x}{cotg\frac{x}{2}}$=\lim_{x\rightarrow\pi}${\frac{-1}{\frac{1}{2(sin{\frac{x}{2})^2}}}$=\lim_{x\rightarrow\pi}$-2(sin{\frac{x}{2})^2}$=-2$

Využil jsem l'Hospitalovo pravidlo

Ve WolframAlpha to vyšlo 2

Pavel · 21. 04. 2010 18:14

↑ Tomas.P:

derivace funkce kotangens je $-1/\sin^2x$ . Chybí Ti tam znaménko.

Tomas.P

↑ Pavel:
Díky

Můžete mi prosím poradit, jak bych měl řešit limitu:

$\lim_{x\rightarrow0+}$sinx)(lnx$=0$

Nevím jestli je lepší převést do jmenovatele $ln x$ tzn. $\lim_{x\rightarrow0+}$\frac{sin x}{\frac{1}{ln x}}$=0$ nebo převést do jmenovatele $sin x$ tzn. $\lim_{x\rightarrow0+}$\frac{ln x}{\frac{1}{sin x}}$=0$ a pak pomocí l'Hospitalova pravidla vypočítat.

Nevim, dál · 22. 04. 2010 09:47

↑ Tomas.P:

Nebylo by jednodušší to přenásobit jedničkou ve tvaru $\frac{x}{x}$ , pak víš, že $\lim_{x\rightarrow0+}\frac{sinx}{x}=1$ no a ve výrazu $xln(x)$ je $x$ polynom, který jde do nuly rychleji než logaritmus, tzn. $\lim_{x\rightarrow0+}xln(x)=0$ .

Pavel · 22. 04. 2010 11:22

↑ Tomas.P:

Ono to asi vyjde nastejno. Kdyby sis chtěl přece jenom usnadnit práci, lze tu limitu upravit takto:

$\lim_{x\to 0^+}(\sin x)(\ln x)=\lim_{x\to 0^+}\left(\frac{\sin x}x\cdot x\ln x\right)=\lim_{x\to 0^+}\frac{\sin x}x\cdot \lim_{x\to 0^+}(x\ln x)=1\cdot\lim_{x\to 0^+}(x\ln x)=\lim_{x\to 0^+}\frac{\ln x}{\fra 1x}$

A nyní l'Hospitalovo pravidlo. Zde jsou derivace daleko příjemnější na výpočet než na začátku. Nicméně i to, co navrhuješ Ty, povede k cíli.

Tomas.P · 22. 04. 2010 12:02

Díky za rady

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2010 17:06 — Editoval Tomas.P (21. 04. 2010 17:55)

Limita

#2 21. 04. 2010 18:14

Re: Limita

#3 22. 04. 2010 07:01 — Editoval Tomas.P (22. 04. 2010 08:27)

Re: Limita

#4 22. 04. 2010 09:47

Re: Limita

#5 22. 04. 2010 11:22

Re: Limita

#6 22. 04. 2010 12:02

Re: Limita

Zápatí