Matematické Fórum

sudec · 21. 04. 2010 18:56

Zdravim

Mal by som tu priklad s pohybom po kuzirnici.

Koleso s polomerom $R$ rotuje s frekvenciou $f$ . Pôsobením brzdiacej sily ho zastavíme za čas
$t_1$ . Aké bolo tangenciálne, dostredivé a celkové zrýchlenie počas pohybu (ak predpokladáme,
že tangenciálne zrýchlenie " je konštantné)?

Vysledky by mali byt nasledovne

$a_t=\frac{2 \pi Rf}{t_1}$ ;

$a_n=4\pi^2Rf^2(1-\frac{t}{t_1})^2$

a

$a_c=2\pi Rf\sqrt{\frac{1}{t_v^2}+4\pi^2f^2(1-\frac{t}{t_1})^4}$

Podarilo sa mi zatial dostat po vzorce, ale nemam ponatia, ako by som sa k tymto vysledkom mohol dopracovat.

zdenek1 · 21. 04. 2010 19:28

↑ sudec:
Úhlové zrychlení je $\varepsilon=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}$ . To je v tomto případě
$\varepsilon=\frac{2\pi f}{t_1}$ (1)
Vztah mezi úhlovým a tečným zrychlením
$a_t=\varepsilon R=\frac{2\pi f}{t_1} R$

Dostředivé zrachlení $a_d=\omega^2 R$
$\omega=\omega_0-\varepsilon t$
Za $\omega_0$ dosadíš $2\pi f$ , za $\varepsilon$ ze vztahu (1) a upravíš.

Celkové zrychlení $a=\sqrt{a_t^2+a_d^2}$ . Jen dosadíš.

sudec · 26. 05. 2010 16:47

↑ zdenek1:

Ahoj

MOhol by si mi este prosim ta vysvetlit, ze ako si dostal $\omega=\omega_0-\varepsilon t$ .

Cely priklad mi sedi, ale neviem ako sa dostat k tom $\omega$ .

Diky

zdenek1 · 26. 05. 2010 17:19

↑ sudec:
Když máš tangenciální zrychlení konstantní, je to obyčejný zrychlený (zpomalený) pohyb.
Pro něj platí vztah
$v=v_0-a_tt$ celou rovnici vydělíš $R$
$\frac vR=\frac{v_0}R-\frac{a_t}Rt$
a to jsou definiční vztahy

sudec · 26. 05. 2010 20:15

super.

Diky

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2010 18:56

Pohyb po kruznici

#2 21. 04. 2010 19:28

Re: Pohyb po kruznici

#3 26. 05. 2010 16:47

Re: Pohyb po kruznici

#4 26. 05. 2010 17:19

Re: Pohyb po kruznici

#5 26. 05. 2010 20:15

Re: Pohyb po kruznici

Zápatí